Enunciado

Verifique as identidades.

x^5 - a^5 = (x - a) (x^4 + a x^3 + a^2 x^2 + a^3 x + a^4)

Passo 1

Para verificar a identidade primeiro vamos montar a divisão, lembre-se de como ela á composta:

Onde P (x) é o dividendo, G (x) é o divisor, D (x) é o quociente e R (x) é o resto.

Vamos agora montar para o que querermos resolver:

Passo 2

Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor, pegamos esse resultado, trocamos o sinal, e somamos com o dividendo, veja como fica:

Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:

Novamente:

Mais uma vez:

Fazendo mais uma última vez:

Passo 3

Pronto, agora vamos transformar isso em uma expressão, sabemos que:

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e xx d i v i s o r + r e s t o

E temos que:

Dividendo = x^5 - a^5

Quociente = x^4 + a x^3 + a^2 x^2 + a^3 x + a^4

Divisor = x - a

Resto = 0

Assim ficamos com:

x^5 - a^5 = (x - a) (x^4 + a x^3 + a^2 x^2 + a^3 x + a^4) + 0 = (x - a) (x^4 + a x^3 + a^2 x^2 + a^3 x + a^4)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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