Verifique as identidades.

x^4 - a^4 = (x - a)(x^3 + a*x^2 + a^2*x + a^3)

Passo 1

Para verificar a identidade primeiro vamos montar a divisão, lembre-se de como ela á composta:

Onde P x é o dividendo, G x é o divisor, D x é o quociente e R x é o resto.

Vamos agora montar para o que querermos resolver:

Passo 2

Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor, pegamos esse resultado, trocamos o sinal, e somamos com o dividendo, veja como fica:

Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:

Novamente:

Fazendo mais uma última vez:

Passo 3

Pronto, agora vamos transformar isso em uma expressão, sabemos que:

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e   × d i v i s o r + r e s t o

E temos que:

Dividendo = x 4 - a 4

Quociente = x 3 + a x 2 + a 2 x + a 3

Divisor = x - a

Resto = 0

Assim ficamos com:

x 4 - a 4 = x - a x 3 + a x 2 + a 2 x + a 3 + 0 = x - a x 3 + a x 2 + a 2 x + a 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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