Enunciado

Como você desenha equações em coordenadas polares? Inclua em sua discussão: simetria, coeficiente angular, comportamento na origem e o uso de gráficos cartesianos. Dê exemplos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Para fazer o gráfico em coordenadas polares devemos considerar o seguinte:

Teste de simetria:

Se o ponto r , θ está no gráfico e qualquer um dos pontos r , - θ ou - r , π - θ também está no gráfico, então ele é simétrico em relação ao eixo x .

Se o ponto r , θ está no gráfico e qualquer um dos pontos - r , - θ ou r , π - θ também está no gráfico, então ele é simétrico em relação ao eixo y .

Se o ponto r , θ está no gráfico e qualquer um dos pontos - r , θ ou r , π + θ também está no gráfico, então ele é simétrico em relação a origem.

Coeficiente angular:

Para r = f ( θ ) , o coeficiente angular da tangente para r , θ é dado por:

d y d x r , θ   = f ' θ s e n θ + f ( θ ) c o s ( θ ) f ' θ c o s θ - f ( θ ) s e n ( θ )

Comportamento na origem:

Se para r = 0 tivermos um valor real para θ então a curva passa pela origem:

Nós também podemos converter a equação polar para cartesiana para ajudar a traçar o gráfico.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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