Enunciado

Se f x 0 ,   y 0 = 3 , o que você pode dizer sobre

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y

se f é contínua em x 0 ,   y 0 ? E se f não é contínua em x 0 ,   y 0 ? Justifique suas respostas.

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Sabemos que assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função f x ,   y é contínua no ponto x 0 ,   y 0 se:

  1. f for definida em x 0 ,   y 0 ;
  2. lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y existe;
  3. lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = f x 0 ,   y 0 .

Dizemos que f é contínua em D se f for contínua em todo ponto x 0 ,   y 0 de D .

Sendo assim, se f é contínua em x 0 ,   y 0 , podemos dizer que:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = f x 0 ,   y 0 = 3

E também podemos dizer que essa função f é contínua em todos os pontos de seu domínio.

Passo 2

Porém quando a função f não é contínua em x 0 ,   y 0 , sabemos que o limite não existe, portanto, um número que podemos denominar limite de f quando x ,   y se aproxima da origem.

Tchau pessoal, até mais.

Resposta

  • f é contínua em x 0 ,   y 0 lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = 3 ;
  • f não é contínua em x 0 ,   y 0 o limite não existe.

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