Exercícios Resolvidos de Câmara de poeira

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Enunciado

Calcule a eficiência total de uma câmara de poeira sabendo que a eficiência de separação de uma partícula de 150   µ m   na câmara de poeira é igual a 9 0 % .

A distribuição das partículas pode ser aproximada por:

y = d 300 0,8   c o m   d   e m   µ m .

Passo 1

Para achar a eficiência total na câmara de poeira ( E T ) , é só integrar G em y , em toda a faixa de y , isto é, de 0 a 1 , como vimos na teoria:

E T = ∫ 0 1 G * d y

Mas, antes, temos que saber quem é o G , certo?

Para câmara de poeira, vale:

G = L * v t H * u   p a r a   d ≤ d 100 G = 1   p a r a   d > d 100

Não temos nenhuma informação das dimensões da câmara... Daí NÃO é conveniente trabalhar com essas equações, dessa forma; é melhor trabalhar com ela adimensional:

G = 0,5 * d d 50 2   p a r a   d ≤ d 100 G = 1   p a r a   d > d 100

Passo 2

O que sabemos é que a eficiência de separação de uma partícula de 150   µ m   na câmara de poeira é igual a 9 0 % . Repara que ele está falando de G , pois amarrou eficiência para um dado diâmetro.

  d = 15 0   μ m   ∴ G = 0 , 9

Usando a equação de G para d = 15 0   μ m , conseguimos achar d 50 :

G = 0,5 * d d 50 2

0 , 9 = 0,5 * 15 0 d 50 2

d 50 = 111,8   μ m

Mas os limites de G envolvem d 100 , né? Precisamos achá-lo. Vimos, na teoria, que usando essa fórmula aí de G dá pra chegar em:

d 100 = 2 * d 50

Daí:

d 100 = 158,1   μ m

Portanto:

G = 0,5 * d 111,8 2   p a r a   d ≤ 158,1 G = 1   p a r a   d > 158,1

Em termos de y :

y = 158,1 300 0,8

y = 0,60

G = 0,5 * d 111,8 2   p a r a   y ≤ 0,60 G = 1   p a r a   y > 0,60

Passo 3

Agora que temos G , é só integrar. Como G está definida em dois intervalos, dividimos a integral em dois intervalos também:

E T = ∫ 0 1 G * d y

E T = ∫ 0 0 , 60 0,5 * d 111,8 2 * d y + ∫ 0 , 60 1 1 * d y

Ainda temos que colocar d em função de y :

y = d 300 0,8

y 1 0,8 = d 300

d = 300 * y 1,25

Daí a expressãom para E T fica:

E T = ∫ 0 0,60 0,5 * 300 * y 1,25 111,8 2 * d y + ∫ 0,60 1 1 * d y

Integrando:

E T = 0,17 + 1 - 0,6

E T = 0,57

Resposta

E T = 0,57