Exercícios Resolvidos de Câmara de poeira

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Enunciado

O separador de poeiras opera em 3 compartimentos, como mostra o esquema abaixo representado. Estimar a faixa granulométrica das partículas retidas com eficiência granulométrica igual a 100 % em cada compartimento, sabendo-se que a vazão de gás (ar a 20 ℃   e   1   a t m ) é 140   m 3 / m i n , a densidade das partículas é 3   g / c m 3 e a sua esfericidade é 0,75 .

Passo 1

Isso de compartimentos pode parecer um pouco enrolado na primeira vez que a gente olha, mas de enrolado não tem nada; o que vamos ter que fazer é quebrar nossa análise: primeiro, olhamos só para o primeiro compartimento (ignora o resto!), ou seja, para L = 1,5   m e vemos qual o diâmetro fica retido com eficiência de 100 % , isto é, G = 1 , já que estou falando de diâmetro. Depois, a gente olha até o final do segundo compartimento, isto é, do começo até L = 1,5 + 1,5 = 3   m , e vê qual partícula tem G = 1 para esse comprimento. Por último, olhamos pra câmara como um todo. O L , vamos “variar”, mas as outras dimensões são constantes:

H = 0,5   m

B = 4   m

Repara, agora, que o enunciado não deu informação de nenhum diâmetro. SEEEE, ele tivesse dito quem é o d 50 , ou o d 100 , ou qualquer outro d , poderíamos PENSAR em usar:

G = 0,5 * d d 50 2   p a r a   d ≤ d 100 G = 1   p a r a   d > d 100

Mas não foi o caso. Vamos ficar com:

G = L * v t H * u   p a r a   d ≤ d 100 G = 1   p a r a   d > d 100

Já sacou que vamos precisar de u e precisar usar v t para as partículas né? Mas para calcular v t , precisamos de ρ , que o enunciado não deu diretamente. MASSSSS, sabemos que as condições do gás então dá pra calcular. Antes de qualquer coisa, precisamos definir o sistema de unidade que vamos usar. Vou escolher o SI porque já tem muita coisa no SI no enunciado. Agora, assumindo gás ideal, vale:

P V = N R T

Como o número de moles, N , é massa sobre massa molecular média (média porque ar atmosférico é uma mistura):

N = m M M -

P V = m M M - R T

Isolando m / V , que é a densidade, ρ :

ρ = m V = P * M M - R T

Sabemos que P = 1   a t m e T = 20 ℃ = 293   K (converti porque tem que jogar em temperatura absoluta na fórmula). Falta R e M M - , mas isso é de boas, são tabelados.

M M - ≈ 29 g g m o l = 29 * 10 - 3 K g m o l  

E, pelas unidades que estamos usando, escolhemos:

R = 8,2 * 10 - 5 m 3   a t m   K - 1 m o l - 1

Daí:

ρ = 1,21   K g / m 3

Também para v t , precisamos de μ . Precisamos ir atrás de uma tabela com μ do ar versus temperatura, nessa pressão de 1   a t m . Daí, achamos:

μ a r   @   20 ℃   e   1   a t m = 1,8 * 10 - 5   P a . s

Quanto a u , é só lembrar que vazão volumétrica é velocidade vezes área transversal do equipamento, daí:

u = Q A = Q H B = 140   m 3 / m i n 0,5   m * 4   m = 70 m m i n = 1,17 m s

Passo 2

Analisando o primeiro compartimento, queremos a d 100 dele, que está associada com G = 1 , certo? Jogando tudo isso que sabemos na fórmula:

G = L * v t H * u   p a r a   d ≤ d 100

1 = 1,5 * v t 0,5 * 1,17

v t = 0,39   m / s

E qual é o diâmetro que tem essa v t ? Coelho e Massarani! Vamos pelo caminho de C D R e p , já que temos a velocidade.

C D R e p = 4 ρ S - ρ g μ 3 ρ 2 v t 3 = 4 * 3000 - 1,21 * 9,81 * 1,8 * 10 - 5 3 * 1,21 2 * 0,39 3 = 8,13

Repara que eu converti ρ S para o SI, daí esse 3000 . Agora, para obter o R e p , uso:

R e p = 24 k 1 C D R e p 0,65 + k 2 C D R e p 1,3 0,77

E, para isso, preciso antes calcular k 1 e k 2 :

k 1 = 0,843 log ⁡ Φ 0,065 = 0,843 * log ⁡ 0,75 0,065 = 0,895

k 2 = 5,31 - 4,88 Φ = 5,31 - 4,88 * 0,75 = 1,65

Daí:

R e p = 1,9

Usando a fórmula de R e p :

R e p = ρ * v t * d μ = 1,21 * 0,39 * d 1,8 * 10 - 5

d = 7,25 * 10 - 5 m = 72,5   μ m

Esse é o d 100 do primeiro compartimento, mas repara que o enunciado pede “Estimar a faixa granulométrica das partículas retidas com eficiência granulométrica igual a 100 % em cada compartimento”. Agora, lembra que todos os diâmetros maiores do que d 100 possuem G = 1 , isto é, possuem eficiência granulométrica igual a 100 % ? Então, a resposta para esse primeiro compartimento é:

P a r t í c u l a s   c o m   d ≥ 72,5   μ m

Passo 3

Agora, vamos ver qual partícula é a d 100 se considerarmos até o fim do segundo compartimento, isto é, L = 3 m :

G = L * v t H * u   p a r a   d ≤ d 100

1 = 3 * v t 0,5 * 1,17

v t = 0,19   m / s

Aplicando C D R e p , lembrando que, como não mudamos a morfologia da partícula, k 1 e k 2 são os mesmos:

C D R e p = 70,31

Aplicando a fórmula pra R e p :

R e p = ρ * v t * d μ = 1,21 * 0,19 * d 1,8 * 10 - 5

d = 48,5   μ m

Então, tudo que tiver d ≥ 48,5   μ m vai sedimentar com eficiência de 100 % dentro desses 3 metros. Acontece que o enunciado perguntou qual a faixa que sedimenta no segundo compartimento, isto é, em 1,5 < L ≤ 3   m , e tudo que tinha d ≥ 72,5   μ m sedimentou no primeiro compartimento, isto é, L ≤ 1,5 m . Daí, a faixa que, efetivamente, sedimenta com G = 1 no segundo compartimento é:

72,5 > d ≥ 48,5   μ m

Passo 4

Agora, temos que considerar o comprimento todo, ou seja, L = 4,5   m

G = L * v t H * u   p a r a   d ≤ d 100

1 = 4,5 * v t 0,5 * 1,17

v t = 0,13   m / s

Aplicando C D R e p , lembrando que, como não mudamos a morfologia da partícula, k 1 e k 2 são os mesmos:

C D R e p = 219,5

Aplicando a fórmula pra R e p :

R e p = ρ * v t * d μ = 1,21 * 0,13 * d 1,8 * 10 - 5

d = 40   μ m

Seguindo a mesma lógica do passo anterior, partículas com d ≥ 48,5   μ m sedimentam antes da entrada do terceiro compartimento, daí o que realmente fica no terceiro compartimento é:

48,5 > d ≥ 40   μ m

Resposta