Exercícios Resolvidos de Câmara de poeira

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Enunciado

Uma Câmara de Poeira ( B = 1,5   m , H = 0,6   m , L = 3,5 m ), fabricada com chapas de aço, trata 8400   m 3 / h de um efluente gasoso industrial contendo partículas ( S G s = 2,65 ) em suspensão. A Distribuição de Tamanho das partículas segue o modelo RRB ( D 63,2 = 120 μ m e n = 2,3 ). Em razão de graves problemas de corrosão das chapas na região próxima à saída da câmara, sugere-se reduzir seu comprimento para 2,5 m. Supondo-se inalteradas as demais variáveis envolvidas, e supondo-se ainda que as propriedades físicas do gás em questão sejam idênticas às do ar a 120 ° C e 1   a t m e que as dez restrições da Lei de Stokes sejam respeitadas, pede-se:

  1. Calcule a diminuição percentual da eficiência global de coleta da câmara, caso a modificação seja implementada.

Passo 1

A questão pede para calcularmos os a diminuição percentual da eficiência. Para isso, precisamos encontrar a eficiência com a Câmara de Poeira nas duas dimensões.

Primeiramente, vamos organizar os dados que a questão forneceu:

Dimensões da Câmara de Poeira original

Largura B = 1,5   m

Altura H = 0,6   m

Comprimento L = 3,5 m

Dimensões da Nova Câmara de Poeira

Largura B = 1,5   m

Altura H = 0,6   m

Comprimento L = 2,5 m

Foi dado também a vazão da câmara de poeira, que vai ser super útil para esse exercício se for em segundos:

Q i n i c i a l = 8400 m 3 h = 8400   m 3 h x 1   h 3600   s = 2,33 m 3 s

A partir do dado S G s , conseguimos achar o ρ s .

S G s = 2,65 = ρ s ρ   á g u a = ρ s 1000   k g m 3

ρ s = 2,65   x   10 3   k g / m 3

Como o ar está a 120 ° C e 1   a t m , podemos retirar suas propriedades de tabelas, nessas condições, e veremos que:

μ = 22,6   x   10 - 6   N s m 2

ρ = 0,9062 k g m 3

Passo 2

Beleza, mas e agora que já temos tudo isso como calculamos a eficiência global quando temos o modelo de distribuição de tamanho? Bora fazer uma pequena revisão do tópico de Eficiência!

Lembram da curva de eficiência de distribuição granulométrica para um dado diâmetro?

Já vimos que a Eficiência total é dada por:

E T = ∫ 0 1 G * d y

Essa área dessa curva para todos os diâmetros pode ser descrita também pela seguinte equação em função de y A m i n :

E t = η - = ∫ 0 y A m i n η y a   d y a + ( 1 - y A m i n )

Essa equação aí representa a eficiência global, pois é como se calculássemos a eficiência em cada diâmetro da nossa amostra, concorda comigo?

E tanto essa integral quanto esse y A m i n podem ser calculados pelo modelo RRB, que foi dado no problema. Substituindo pelos parâmetros dados o RRB fica com essa carinha aqui:

y = 1 - exp ⁡ - d D 63,2 n = 1 - exp ⁡ - d 120 2,3

E colocando ele dentro da integral (já que ele fornece o valor de y ), temos que:

E t =   η - = D 63,2 D m i n 2 ∫ 0 y A m i n l n 1 1 - y A 2 / n   d y a + ( 1 - y A m i n )

Obs: Não se assusta que na sua prova já deve vir um formulário com essa integral resolvida.

Então, para achar o y A m i n , precisamos encontrar o d m i n equivalente para a câmara de poeira original e a nova, considerando as restrições de Stokes 😊

Passo 3

Vamos calcular então o que precisamos para as duas câmaras de poeira:

D m i n = 18   μ   Q B L ρ s -   ρ g

d c p   o r i g i n a l = 18   x   22,6   x   10 - 6 x   2,33 1,5 x 3,5 x 2650 -   0,9062   9,81 = 0,00008335   m = 83,35   μ m

d c p   n o v a = 18   x   22,6   x   10 - 6 x   2,33 1,5 x 2,5 x 2650 -   0,9062   9,81 = 0,00009862   m = 98,62   μ m

Agora, como sabemos que o modelo é RRB, conseguimos encontrar o y A m i n para cada uma das câmaras de poeira, substituindo os valores que acabamos de achar.

y A m i n =   1 - exp ⁡ - d m i n 120 2,3

y A m i n ,   c p   o r i g i n a l =   1 - exp ⁡ - 83,35 120 2,3 = 0,3511

y A m i n ,   c p   n o v a =   1 - exp ⁡ - 98,62 120 2,3 = 0,4710

E, por fim, podemos jogar as integrais da eficiência das duas câmaras de poeira na calculadora:

E t = η - = D 63,2 D m i n 2 ∫ 0 y A m i n l n 1 1 - y A 2 / n   d y a + ( 1 - y A m i n )

η - c p o r i g i n a l = 120 83,35 2 ∫ 0 0,3511 l n 1 1 - y A 2 / 2,3   d y a + ( 1 - 0,3511 ) = 0,82439

η - c p n o v o = 120 98,62 2 ∫ 0 0,4710 l n 1 1 - y A 2 / 2,3   d y a + ( 1 - 0,4710 ) = 0,75668

Passo 4

Agora que temos as duas eficiências podemos calcular a redução das eficiências:

R e d u ç ã o = ( η - o r i g i n a l -   η - n o v a   ) η - o r i g i n a l = ( 0,82439 -   0,75668 ) 0,83439 = 0,08213

R e d u ç ã o = 8,213   %

Resposta

R e d u ç ã o = 8,213   %