Exercícios Resolvidos de Câmara de poeira

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Enunciado

Determine as dimensões de uma câmara de poeira de teto quadrado   ( B = L ) , para separação de partículas de 100 micra com eficiência de 100%, sendo a vazão de gás igual a 9   m 3 / s . A densidade do gás é de 0,9   k g / m 3 e a viscosidade do ar é de 2,18 . 10 - 5   P a . s . A densidade do sólido é igual a 2100   k g / m 3 . A velocidade do fluido na câmara de poeira deve ser de 0,6   m / s . Por simplicidade, adote Stokes!

Passo 1

Antes da gente sair fazendo conta que nem uns loucos, bora extrair algumas boas informações desse enunciado aí.

Vamos por etapas; primeiro, vou listar as propriedades do fluido e das partículas:

ρ = 0,9   k g / m 3

μ = 2,18 . 10 - 5   P a . s

ρ S = 2100   k g / m 3

Em algum lugar ele deu informação sobre a morfologia? E sobre a esfericidade? Não, né. Então, assumimos que a partícula é esférica, isto é:

Φ = 1

Quanto à câmara de poeira, ele diz que o teto é quadrado, B = L . Além disso, ele dá u = 0,6   m / s .

Até agora só copiamos dados, mas agora vem o importante: ele pede a câmara de poeira para separação de partículas de 100   μ m com eficiência de 100 % . Se eu preciso de um comprimento x para a câmara de poeira dar essa eficiência, não vou gastar um milímetro a mais de material pra construir a câmara do que esse valor x (material custa dinheiro né!). O que quero dizer com isso é que, se esse d = 100   μ m é separado no último pedacinho da câmara, ele é o d 100 !

d 100 = 100   μ m

Outra coisa é que essa eficiência que ele fala é relativa a um diâmetro, certo? Então, ele tá falando de eficiência granulométrica, que é o G . Daí, temos que para d = 100   μ m , o G = 1 . Guarda essas duas últimas informações com carinho.

Além disso, o enunciado diz que Q = 9   m 3 / s   e fala que podemos assumir Stokes, ou seja, sedimentação no regime de Stokes.

Passo 2

Agora sim, podemos sair fazendo contas que nem uns loucos haha

Primeiro de tudo, bora calcular a velocidade terminal da nossa partícula d = 100   μ m = 100 . 10 - 6 m . Lembra que estamos considerando região de Stokes e partícula esférica. Daí, se você for lá no capítulo de força resistiva, vai achar essa equação aqui:

v t → , e s f   S = ρ S - ρ   .   b   → .   d 2 18   .   μ

Não tem nenhum campo centrífugo na câmara de poeira, então b = g = 9,81   m / s 2 . Coloquei em unidades do SI já porque vou trabalhar com elas nessa questão; os dados estão quase todos no SI e câmaras de poeira têm dimensões da ordem de metros. Daí:

v t → , e s f   S = 2100 - 0,9   .   9,81   .   ( 100   .   10 - 6 ) 2 18   .   ( 2,18   .   10 - 5 ) = 0,525   m / s

Na câmara de poeira, para d ≤ d 100 :

G = L   .   v t H   .   u

Substituindo os valores que temos para a d 100 :

1 = L   .   0,525 H   .   0,6 = L H   .   0,875

L H = 1,1 4

L = 1,1 4   .   H           e q u a ç ã o   1

Ok, guarda isso. Bora usar agora a informação sobre u . Sabemos que:

u = Q H . B

Substituindo o que temos:

0,6 = 9 H B

H B = 15       e q u a ç ã o   2

Temos duas equações e três incógnitas, massss sabemos que B = L . Daí, substituindo onde tem L por B e reescrevendo essas duas equações:

B = 1,1 4 H H B = 15

Pronto! Duas equações e duas incógnitas. A álgebra linear garante solução única. Substituindo a primeira na segunda:

H   .   1,1 4 H = 15

1,1 4 . H 2 = 15

H 2 = 13 , 12

H = 13 , 12 = 3,6 2   m

Jogando esse valor de volta na primeira:

B = 1,1 4   .   3,6 2 = 4,1 4   m

E B = L , daí:

L = 4,1 4   m

Resposta

H = 3,6 2   m

B = L = 4,1 4   m