Exercícios Resolvidos de Carga crítica

Ver Teoria

Enunciado

Uma barra quadrada é feita de plástico P V C com módulo de elasticidade E = 9   G P a e deformação por escoamento ε = 0,001   m m / m m . Determine as dimensões a de sua menor seção transversal, de modo que não falhe por flambagem elástica. As extremidades estão presas por pinos e seu comprimento é 1250   m m .

Passo 1

Fala aí, meninada marota!

Para começar alguns de vocês podem ter ficados espantados com o termo flambagem elástica, mas não se espantem, isso é exatamente o que temos estudado então não se preocupem!

O que o problema quer é a dimensão a da área da seção transversal, então se fizermos um desenhozinho vamos ter isso aqui:

Correto? O problema disse que é um quadrado né? Show of ball...

A equação da flambagem para extremidades apoiadas em pinos é:

P c r = π 2 E I L 2

O problema até forneceu E , L e de certa forma pede I (que depende da dimensão a ). Mas o problema não forneceu P c r , não é mesmo?

Mas reparem que o problema nos deu esse termo de deformação por escoamento, e se a gente for trazer dos nossos conhecimentos de escoamento vamos lembrar que:

σ e = E ε c

Com esse equação a gente pode achar o tensão de escoamento e pela tensão achar a carga crítica. Então vamos resolver?

Passo 2

Vamos começar então tentando descobrir quem é a nossa força crítica P c r e para isso mas analisar a tensão de escoamento:

σ e = E ε c

Como o problema nos deu E e ε então basta substituir:

σ e = 9   G P a × 0,001 = 9   M P a

Vamos guadar essa informação e analisar a flambagem.

Passo 3

Vamos substituir o que temos na equação da flambagem e ver no que dá:

P c r = π 2 E I ( L ) 2

Sendo que o momento de inércia de um quadrado de lado a é igual a:

I = a 4 12

Subsituindo:

P c r = π 2 ( 9 . 10 9 ) ( a 4 / 12 ) ( 1,250 ) 2

P c r = 4,737.10 9   a 4

Chegamos em algum lugar interessante, mas ainda não dá para resolver o problema. O que fazer então?

Como o problema quer a menor dimensão possível de a , então nós vamos calcular a tensão crítica de flambagem:

σ c r = P c r A

Como a área é:

A = a 2

então:

σ c r = 4,737.10 9 a 4 a 2

σ c r = 4,737.10 9 a 2

Passo 4

Como o problema quer o menor a possível então nós vamos ter que igualar a tensão crítica de flambagem com a tensão de escomento:

9.10 6 = 4,737.10 9 a 2

a = 43,59   m m

Nesse caso a gente nem precisa fazer a verificação do limite de escoamento, porque ao igualar as duas equações a gente já assumiu que a vale para ambas.

Resposta

a = 43,59   m m

Exercícios de Livros Relacionados

10.22 Uma barra de alumínio quadrada de 25,4mm de lado é mantida na posição mostrada na figura por um apoio articulado em A e por conjuntos de roletes em B e C que impedem a rotação da barra no plano
10.18 Um elemento de compressão com 8,2m de comprimento de flambagem é obtido ligando-se dois perfis U de aço U200 x 17,1 com barras de travejamento conforme mostra a figura. Sabendo que o coeficiente
Um perfil laminado de aço W200x22,5 é usado com o apoio fixo e os cabos mostrados no arranjo do prob 11.48. Sabendo-se que L=7,2m, determinar a carga centrada admissível, P se um coeficiente de segura
Determinar a carga crítica de um sarrafo de madeira, que tem 0,9m de comprimento e seção transversal retangular de 4,8x32mm usar E = 12GPa
Determinar a carga crítica de uma régua de madeira, que tem uma seção transversal de 4x28mm. Usar E=12GPa