Exercícios Resolvidos de Carga crítica

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Enunciado

Uma coluna de aço A - 36 tem comprimento de 5   m e está apoiada por pinos em ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica.

Passo 1

Bom, pessoal, vamos lá resolver mais um exercício! Esse aqui não tem muitos segredos é só lembrar que a equação da flambagem para extremidades apoiadas em pinos é:

P c r = π 2 E I L 2

Aí temos de lembrar também que o coeficiente de elasticidade do aço A - 36 é E = 200   G P a . Além disso o problema forneceu os dados: L = 5   m e nos deu a seção transversal para calcularmos I .

Então basta calcular I e substituir na equação, aí acabou!

Passo 2

Vamos calcular o momento de inércia. Percebam que temos dois eixos:

Como trata-se de um retângulo nós vamos ter que o momento de inércia emc ada eixo é diferente, aí a gente tem que lembrar que a flambagem ocorre no eixo de menor momento de inércia.

A equação do momento de inércia para uma barra retangular é:

I = b h 3 12

Se nos queremos o menor momento de inércia então devemos escolher o menor lado para ser a altura (já que a altura que está sendo elevada ao cubo). Isso faz sentido não faz? Logo, vamos ter que a base vai ser o nosso eixo x mesmo e a altura no eixo y .

I = 0,100 0,050 3 12

Mas a nossa seção é vazada então devemos subtrair o termo de dentro:

I = 0,100 0,050 3 12 - 0,080 0,030 3 12

I = 8,62.10 - 7   m 4

Passo 3

Agora é só substituir na equação da flabagem:

P c r = π 2 E I ( L ) 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 8,62.10 - 7 ) ( 5 ) 2

P c r = 68,03   k N

Passo 4

Pra finalizar vamos ver se a nossa barra resiste ao escoamento por compressão:

σ c o m p = P A

Calculando a área nós temos:

A = 0,050 0,100 - ( 0,030 ) ( 0,080 )

A = 2,6.10 - 3   m 2

σ c o m p = 68,03.10 3 2,6.10 - 3   = 26,16   M P a

Como a tensão de escoamento do aço A - 36 é 250   M P a então a carga de 68,03   k N pode ser aplicada à coluna sem risco de escoar.

Resposta

P c r = 68,03   k N

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