Exercícios Resolvidos de Carga crítica

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Enunciado

Uma engenheira deve projetar uma coluna para suportar uma carga total P . Sabendo que o projeto admite apenas dois tipos de colunas do mesmo material, área e comprimento mas uma retangular e outra circular. Qual coluna a projetista deve utilizar se estiver interessado exclusivamente na maior estabilidade possível?

Passo 1

Faaala aí pessoal!! Vamos começar bem de leve e entender o que esse problema quer. A nossa amiga engenheira está interessada na estabilidade, logo a gente está olhando para as equações de flambagem.

Lembre-se também que a flambagem não pode ocorrer!! Isso seria um problema estrutural de instabilidade.

A nossa coleguinha tem duas opções e queremos a que fornece a maior estabilidade:

E aí, qual você escolheria para se equilibrar em cima? É basicamente essa a questão!

Passo 2

Para responder essa questão da maneira mais correta possível a gente tem que lembrar da equação da flambagem com relação à carga crítica:

P c r = π 2 E I L 2

O problema nos fala que as colunas tem o mesmo comprimento e são feitas do mesmo material logo E e L são irrelevantes na análise deste problema, π também é.

Logo a carga crítica vai ser proporcional ao momento de inércia da coluna

P c r ∝ I  

Ou seja, devemos escolher aquela que nos fornece o maior momento de inércia porque assim a coluna consegue suportar uma carga crítica maior.

Passo 3

Vamos olhar novamente as nossas colunas, agora com dois eixos apontados:

Não acho que seja necessário ficar calculando o momento de inércia de cada eixo, mas para refrescar sua memória o momento de inércia é calculado como:

I c í r c u l o = π D 4 64

I r e t â n g u l o = b h 3 12

Pessoal, pouco me interessam esses valores, sabe por quê? Como ambas tem a mesma área então o momento de inércia de um dos eixos da coluna retangular vai ser maior do que o do círculo e o outro menor. Podemos escrever como:

I y y r e t â n g u l o < I c í r c u l o < I x x r e t â n g u l o

Correto? O momento de inércia do círculo é igual em qualquer direção, só pra lembrar.

Agora a gente só precisa lembrar que a flambagem é uma danada e sempre vai ocorrer em torno do menor momento de inércia.

Sendo assim, não interessa que a coluna retangular tem um eixo com o momento de inércia maior, porque vamos analisar sempre o menor momento de inércia.

Logo, a coluna circular é mais estável que a retangular =D

Colunas quadradas também são boas já que possuem o mesmo momento de inércia em ambas as direções. No quesito estabilidade, quanto mais homogênea for a distribuição dos momentos de inércia melhor!

Passo 4

A coluna circular é mais estável que a retangular.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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