Exercícios Resolvidos de Carga crítica

Ver Teoria

Enunciado

Uma estrutura mecânica está apoiada com liberdade de giro sobre colunas de aço ( E = 200   G P a ) com comprimento de 10   m . Sabendo que nessa coluna é utilizado o perfil de abas largas W 460 × 158 , qual o valor máximo da carga que pode ser aplicada sobre a coluna de modo a não haver falha nem por escoamento nem por instabilidade. Considere σ e = 250   M P a .

Passo 1

Meus amigos e minhas amigas, essa questão está falando sobre falha por escoamento e por instabilidade (flambagem). Logo vamos ter que fazer as duas análises para ter certeza que não vai dar ruim na nossa coluna.

Então vamos fazer primeiramente a análise de estabilidade e achar a carga crítica P c r por meio da nossa equação da flambagem para colunas apoiadas em pinos (por causa da liberdade de giro):

P c r = π 2 E I L 2

depois vamos utilizar essa carga crítica para ver se não vai ocorrer escoamento:

σ c o m p r e s s ã o = P c r A

Passo 2

Como o problema nos forneceu o perfil da barra a gente não precisa calcular o momento de inércia é só ir numa tabela de perfis de abas largas e achar W 460 × 158 . Aqui eu acho interessante você mesmo olhar numa tabelinha dessas para se acostumar com esse tipo de tabela, mas de qualquer forma vou fornecer os dados importantes aqui:

I x x = 795 × 10 6   m m 4

I y y = 91,6 × 10 6   m m 4

A = 20100   m m 2

Gente, eu coloquei os dois momentos de inércia mas a gente só vai precisar de um, você lembra qual é?

O menor né!! Lembra que a flambagem é uma desgraçada e sempre vai atacar no pronto fraco da nossa coluna que é o menor momento de inércia. Dessa forma o momento de inércia que vamos utilizar é:

I = 91,6 × 10 6   m m 4

I = 91,6 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora é só substituir na equação da flambagem e achar a carga crítica:

P c r = π 2 E I L 2

P c r = π 2 ( 200 × 10 9 ) ( 91,6 × 10 - 6 ) 10 2

P c r = 1 808   k N

Logo a máxima carga que a coluna consegue suportar sem sofrer flambagem é de 1 808   k N .

Mas essa pode não ser a carga máxima porque essa coluna pode sofrer escoamento por compressão a uma carga de 10   k N por exemplo...

Vamos conferir!

Passo 4

Para calcular a tensão de compressão vamos fazer:

σ c o m p r e s s ã o = P c r A

Substituindo os valores vamos ter:

σ c o m p r e s s ã o = 1 808 × 10 3 20100 × 10 - 3 2

σ c o m p r e s s ã o = 90   M P a

perceba que essa tensão é muito inferior à tensão de escoamento que é de σ e = 250   M P a .

Sendo assim a falha nessa estrutura ocorrerá primeiramente por flambagem. Isso talvez se explique pelo elevado comprimento da coluna (10 metros).

Passo 5

A maior carga admitida nessa configuração é de

P c r = 1 808   k N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

10.22 Uma barra de alumínio quadrada de 25,4mm de lado é mantida na posição mostrada na figura por um apoio articulado em A e por conjuntos de roletes em B e C que impedem a rotação da barra no plano
10.18 Um elemento de compressão com 8,2m de comprimento de flambagem é obtido ligando-se dois perfis U de aço U200 x 17,1 com barras de travejamento conforme mostra a figura. Sabendo que o coeficiente
Um perfil laminado de aço W200x22,5 é usado com o apoio fixo e os cabos mostrados no arranjo do prob 11.48. Sabendo-se que L=7,2m, determinar a carga centrada admissível, P se um coeficiente de segura
Determinar a carga crítica de um sarrafo de madeira, que tem 0,9m de comprimento e seção transversal retangular de 4,8x32mm usar E = 12GPa
Determinar a carga crítica de uma régua de madeira, que tem uma seção transversal de 4x28mm. Usar E=12GPa