Exercícios Resolvidos de Carga crítica

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Enunciado

Uma força de 50   k N é aplicada ao sistema mecânica mostrado. Sabendo que todas as hastes são de aço E = 200   G P a . Determine se a coluna vertical sofrerá flambagem. Dado: As hastes possuem índice de esbeltez igual a 100 e área igual a 1000   m m 2 .

Passo 1

Pessoal, esse problema pede para calcularmos a tensão crítica de flambagem σ c r e nos deu o índice de esbeltez, vamos lembrar o que isso significa!

Índice de esbeltez é a relação entre o comprimento e o raio de giração da coluna

í n d i c e   d e   e s b e l t e z = L r g i r

Isso é importante porque podemos calcular a tensão crítica a partir dessa grandeza, já que a tensão crítica pode ser calculada como:

σ c r = π 2 E ( L / r g i r )   2

Dessa forma, para resolver essa questão basta acharmos a tensão crítica a partir da equação da flambagem a cima e comparar com a tensão de compressão da nossa coluna.

Passo 2

Vamos calcular a tensão de compressão da coluna, para isso vamos fazer um diagrama de forças:

Agora percebam que as componentes horizontais não são importantes para o cálculo da flambagem da coluna vertical, por isso iremos queremos apenas R 2 y dessa maneira podemos fazer aplicar o somatório dos momentos em torno da junção das hastes:

∑ M j u n ç ã o = 0

Pessoal, aqui é importante perceber que estamos olhando só para a barra horizontal, logo a força F 2 x não entra nas nossas continhas.

50 0,3 + R 1 y . 0,5 = 0

R 1 y = - 30   k N

Agora é só aplicar o somatório das forças em y :

∑ F y = 0

- 30 + F 2 y - 50 = 0

F 2 y = 8 0   k N

Passo 3

Para achar a tensão de compressão é só dividir pela área:

σ c o m p r e s s ã o = F 2 y A

Vamos converter a área para metros:

A = 1000   m m 2 = 1000 × 10 - 3 2   m 2 = 10 - 3   m 2

σ c o m p r e s s ã o = 80 . 10 3 10 - 3

σ c o m p r e s s ã o = 8 0   M P a

Beleza, já temos a pressão a qual a nossa haste está submetida. Vamos achar agora a tensão crítica de flambagem

Passo 4

Agora é só substituir na equação da flambagem e achar a carga crítica:

σ c r = π 2 E ( L / r g i r )   2

σ c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 100 )   2

σ c r = 197,4   M P a

Passo 5

Como a tensão de compressão é bem menor do que a tensão crítica de flambagem a nossa haste não sofrerá com a flambagem.

σ c o m p r e s s ã o < σ c r       o k !

Passo 6

σ c o m p r e s s ã o = 80   M P a

σ c r = 197,4   M P a

Como a tensão de compressão é bem menor do que a tensão crítica de flambagem a nossa haste não sofrerá com a flambagem.

σ c o m p r e s s ã o < σ c r       o k !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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