Exercícios Resolvidos de Circuito com Transformadores no Modelo Série

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Enunciado

Um sistema de potência monofásico está mostrado na figura abaixo. A fonte de potência alimenta um transformador de 100 k V A e 14 / 2,4 k V   por meio de uma impedância de alimentador de 38,2 + j 140   Ω . A impedância em série equivalente do transformador, referida ao seu lado de baixa tensão, é 0,10 + j 0,40   Ω . A carga no transformador é 90 k W   com FP 0,80 atrasado e 2300 V .

a   Qual é a tensão na fonte de potência do sistema?

b Qual é a regulação do transformador?

c Qual é a eficiência do sistema de potência?

Passo 1

Na letra ( a ) o que ele quer saber é o valor da tensão da fonte. Então, primeiro temos que achar a relação de transformação:

α = V 1 V 2

α = 14 2,4 = 5,833

Passo 2

A impedância da linha refletida para o secundário será:

Z l i n h a ' = Z l i n h a α 2

Z l i n h a ' = 38,2 + j 140 ( 5,833 ) 2

Z l i n h a ' = 1,12 + j 4,11   Ω

Passo 3

Lembrando que:

S = S ∠ θ F P

Assim:

cos - 1 ⁡ 0,8 = 36,87 °

Como foi dito que o FP está atrasado, significa que a corrente está atrasada da tensão e, portanto, o ângulo do FP é positivo (carga predominantemente indutiva).

Então, calculando a potência aparente na carga:

S = P 0 , 8

S = 9 0 × 10 3 0 , 8 =   112,5 k V A

Logo,

S = 112,5 × 10 3 ∠ 36,87 °   V A

Passo 4

Agora já podemos encontrar o conjugado da corrente na carga:

I C * = S V C

Vamos considerar que a tensão da carga está na referência, ou seja, seu ângulo é zero:

V C = 2300 ∠ 0 °   V

Logo, calculando a corrente na carga:

I C * = 112,5 × 10 3 ∠ 36,87 °   2300 ∠ 0 °  

I C * = 48,91 ∠ 36,87 °   A

Logo, a corrente na carga será:

I C = 48,91 ∠ - 36,87 °   A

Passo 5

Passo 6

Pela Lei das Tensões de Kircchoff, teremos que:

V G ' = Z l i n h a ' + Z e q × I c + V c

V G ' = 1,12 + j 4,11 + 0,10 + j 0,40 × 48,91 ∠ - 36,87 ° + 2300 ∠ 0 °  

V G ' = 1,22 + j 4,51 × 48,91 ∠ - 36,87 ° + 2300

V G ' = ( 4,67 ∠ 74,86 ° × 48,91 ∠ - 36,87 ° ) + 2300

V G ' = 228,51 ∠ 37,993 ° + 2300

V G ' = 180,087 + j 140,66 + 2300

V G ' = 2480,087 + j 140,66

V G ' = 2484,072 ∠ 3,246 °   V

Passo 7

Como a tensão calculada no passo anterior é a tensão da fonte referida para o secundário, temos que voltar com ela para o primário novamente para encontrarmos o valor da tensão da fonte real:

V G = α   V G '

V G = 5,833 × 2484,072 ∠ 3,246 °  

V G = 14489,59 ∠ 3,246 °   V

Passo 8

Para calcularmos a regulação de tensão apenas do transformador, temos que considerar a tensão após a queda de tensão na impedância da linha:

V 1 ' = 0,1 0 + j 0 , 40 I C + V C

V 1 ' = 0,10 + j 0,40 × 48,91 ∠ - 36,87 °   + 2300 ∠ 0 °

V 1 ' = 0 , 412 ∠ 7 5 , 96 ° × 48,91 ∠ - 36,87 ° + 2300

V 1 ' = 20,166 ∠ 39,09 ° + 2300

V 1 ' = 15,65 + j 12,71 + 2300

V 1 ' = 2315,65 + j 12,71

V 1 ' = 2315,686 ∠ 0,3146 °   V

Passo 9

Portanto, a regulação de tensão do transformador será:

R T = 2315,686 - 2300 2300 × 100

R T = 0,682   %

Passo 10

A eficiência do sistema de potência vai ser:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

A potência de saída é aquela que chega à carga. Ou seja:

P s a í d a = 90 k W

Para o cálculo da potência de entrada, temos que levar em consideração as perdas. Logo:

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

As perdas estão relacionadas às resistências da linha e do transformador. Logo,

P p e r d a s = R ' + R e q I C 2

P p e r d a s = 1,12 + 0,1 0 × 48,91 2

P p e r d a s = 2918,47 = 2,91847 k W

Logo:

P e n t r a d a = 90 + 2,91847

P e n t r a d a = 92,91847 k W

A eficiência do transformador será, então:

η = 90 92,91847 × 100

η = 96,859 %

Resposta

a   V G = 14489,59 ∠ 3,246 °   V

b   R T = 0,682   %

c   η = 96,859 %

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