Enunciado

Uma linha de transmissão trifásica de 4200   V tem impedância de 4 + j   Ω por fase. Se ela alimentar uma carga de 1   M V A com fator de potência 0,75 (atrasado), determine:

( a ) A potência complexa.

b A perda de potência na linha.

c A tensão na entrada da linha.

Passo 1

Vamos considerar que a tensão fornecida pelo enunciado é a tensão de fase na carga, ou seja:

V f = 4200   V

Além disso, o enunciado nos forneceu a potência aparente na carga e o fator de potência.

S = 1   M V A

F P = cos ⁡ θ = 0,75   a t r a s a d o

Como o fator de potência é atrasado a carga é predominantemente indutiva e o ângulo do fator de potência é positivo, logo:

θ = cos - 1 ⁡ 0,75 = 41,4 °

Passo 2

Na letra ( a ) , temos que calcular a potência complexa, sabemos que uma das fórmulas de potência complexa é:

S = S ∠ θ  

Então, substituindo pelos valores:

S = S ∠ θ

S = 1 ∠ 41,4 °   M V A

Passando para forma retangular temos:

S = 0,75 + j 0,66   M V A

Passo 3

Agora, vamos analisar uma fase da linha de transmissão. Se liga no esquema abaixo:

Na letra ( b ) , nosso objetivo é calcular as perdas de potência na linha. Para isso, temos que saber que as perdas na linha estão relacionadas à parcela resistiva da impedância de linha, ou seja:

P L = R L I A 2

Logo, precisamos encontrar o módulo da corrente I A . Para isso, vamos usar o valor que encontramos para a potência complexa e a fórmula abaixo:

S = 3 V f I f *

Logo,

S = 3 4200 I A *

I A * = 1 × 10 6 ∠ 41,4 ° 12600

I A * = 79,36 ∠ 41,4 °   A

Agora é só substituir na formula da potência:

P L = 4 × 79,36 2

P L = 25192   W

Passo 4

Para terminar, precisamos calcular a tensão de entrada da linha, ou seja, o V e do esquema abaixo:

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito, temos:

- V e + V L + 4200 = 0

V e = V L + 4200

Pela lei de Ohm:

V L = I A 4 + j

V L = ( 79,36 ∠ - 41,4 ° ) ( 4 + j )

V L = ( 79,36 ∠ - 41,4 ° ) ( 4,12 ∠ 14,04 ° )

V L = 326,96 ∠ - 27,36 °   V

Logo,

V e = ( 326,96 ∠ - 27,36 ° ) + 4200

V e = 290,4 - j 150,3 + 4200

V e = 4490,4 - j 150,3   V

V e = 4492,9 ∠ - 1,92 °   V

Resposta

a   S = 0,75 + j 0,66   M V A

b   P L = 25192   W

c   V e = 4492,9 ∠ - 1,92 °   V

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