Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Matrizes

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Enunciado

Considere a matriz A = 2 a - 1 * * - 1 2 * * , onde os asteriscos detotam valores quaisquer. Se a imagem de A T é o plano 3 x + y - 2 z = 0 , então o valor de a é:

( a ) - 8

( b ) 8

( c ) 9

( d ) - 9

Passo 1

Lembra que o Núcleo de A é o complemento ortogonal da imagem de A T ? Se não lembra, por favor, grave isso!! É muito importante.

Bom, então se a imagem de A T é o plano 3 x + y - 2 z = 0 , então o núcleo de A é o complemento ortogonal desse plano, que é a reta gerada pelo vetor 3,1 , - 2 . Então se aplicarmos esse vetor em A , temos que achar zero:

2 a - 1 * * - 1 2 * * 3 1 - 2 = 6 + a + 2 * * = 0 0 0

6 + a + 2 = 0

a = - 8

Resposta

Letra ( a )