Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Matrizes

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Enunciado

A imagem de A T é o plano 3 x + y - 3 z = 0 . Sabendo que

A = 2 a - 1 * * - 1 2 * *

então o valor de a é:

( a ) 9

( b ) - 9

( c ) 10

( d ) - 10

Passo 1

Opa, nessa temos que lembrar que:

N u c A = I m A T ⊥

Agora repare que nós temos a I m A T , que é o plano 3 x + y - 3 z = 0 . Como estamos no R 3 , o complemento ortogonal desse plano será a reta ortogonal à ele que é dada pelo vetor 3,1 , - 3 . Logo, o núcleo de A é justamente essa reta!

Ou seja, se pegarmos o vetor 3 , 1 , - 3 e aplicarmos na matriz A teremos que encontrar o vetor nulo já que ele faz parte do núcleo de A :

2 a - 1 * * - 1 2 * * 3 1 - 3 = 6 + a + 3 * * = 0 0 0

6 + a + 3 = 0

a = - 9

Resposta

Letra ( b )