Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares

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Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas polares para a curva cuja equação em coordenadas cartesianas é dada por 2 x y = 25 .

Passo 1

Vamos relembrar as relações entre o sistema cartesiano e o polar:

x = r . cos ⁡ θ         ( 1 )

y = r . sin ⁡ θ         ( 2 )

x 2 +   y 2 = r 2 → r = x 2 +   y 2       ( 3 )

Belezinha! Agora vamos substituir ( 1 ) e ( 2 ) na equação do enunciado:

2 r c o s θ r s i n θ = 25

2 r 2 c o s θ s i n θ = 25

r = 25 2 c o s θ s i n θ

Lembrando que 2 c o s θ s i n θ = s i n ⁡ ( 2 θ )

r = 5 sin ⁡ 2 θ

Uhullll

Resposta

r = 5 sin ⁡ 2 θ

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