Lista de Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares

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Mostre que, em um sistema de coordenadas polares, a distância d entre os pontos ( r 1 ,   θ 1 ) e ( r 2 ,   θ 2 ) é dada por

d = r 1 2 + r 2 2 - 2 r 1 r 2 c o s ⁡ ( θ 1 - θ 2 )

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Apresentar as equações em coordenadas polares:

  1. Das retas x = a , x = - a , y = a e y = - a sendo a = c o n s t a n t e
  2. Da circunferência de centro no pólo e raio a > 0
  3. Da circunferência de centro ( x 0 ,   y 0 ) e raio a > 0

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Encontre uma equação em coordenadas polares para a curva cuja equação em coordenadas cartesianas é dada por 2 x y = 25 .

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Identifique a cônica dada em coordenadas polares, determine a sua equação em coordenadas cartesianas e faça um esboço do seu gráfico:

i )   r = - 3 cos ⁡ θ

i i )   r = 5 2 - 2 cos ⁡ θ

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Verificar se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Respostas sem justificativa não serão consideradas)

c) A equação (em coordenadas polares) r = - 4 cos ⁡ θ representa uma parábola.

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Identifique a cônica dada em coordenadas polares, determine a sua equação em coordenadas cartesianas e faça um esboço do seu gráfico:

  r = 6 3 + sin ⁡ θ

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Represente graficamente as regiões descritas em coordenadas polares:

  1. 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤   θ ≤   π b) 1 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤   θ ≤ π 2

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