Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares

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Enunciado

Represente graficamente as regiões descritas em coordenadas polares:

  1. 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤   θ ≤   π b) 1 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤   θ ≤ π 2

Passo 1

Esse exercício é um pouco diferente do que vínhamos fazendo!! Agora, não precisamos passar de polares para cartesianas, mas representar a região descrita pelas coordenadas polares.

Passo 2

a) 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤   θ ≤   π

Nosso r vai de 0 até 1 e nosso ângulo vai de 0 ° até 180 ° . Então, se desenharmos teríamos a seguinte figura:

A reta laranja representa o nosso r que vai de 0 até 1 . O arco em preto representa a restrição em relação ao nosso ângulo θ . Então juntado as duas informações sobre r e θ , teremos a seguinte figura:

Pronto!! Chegamos na região que as coordenadas polares dadas pelo enunciado representam!!

Passo 3

b)   1 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤   θ ≤ π 2

Vamos fazer o mesmo procedimento do item anterior. Agora, nosso r vai de 1 até 2 , e nosso

ângulo vai de 0 ° até 90 ° .

A reta laranja representa o r e o arco em preto representa nosso ângulo. Juntando r e θ , temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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