Exercícios Resolvidos de Demonstrações

Demonstre as seguintes afirmações:

Equation Se Equation divide Equation e Equation divide Equation , então Equation divide Equation .

Equation Se Equation e Equation são números pares, então Equation é par.

Passo 1

FALAAAAA AÍ! Bom, sem muita conversa, vamos demonstrar essas afirmações, começando do começo:

Equation

Vou escolher o método da demonstração direta para fazer estes, ok?

Hipótese Equation : Equation divide Equation

Hipótese Equation : Equation divide Equation

Tese: Equation divide Equation

Vamos lá, olhando a hipótese Equation , temos que se Equation divide Equation , então podemos escrever o seguinte:

Equation

Onde Equation é um número inteiro.

Olhando a hipótese Equation , temos que se Equation divide Equation , então podemos escrever o seguinte:

Equation

Onde Equation é um número inteiro.

Legal, agora vamos focar no que queremos provar: Equation divide Equation . Então poderíamos escrever que queremos chegar no seguinte:

Equation

Onde Equation é um número inteiro.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Show, dadas as relações que temos das hipóteses Equation e Equation :

Equation

Equation

Somando essas duas equações:

Equation

Colocando o Equation em evidência:

Equation

Chamando Equation :

Equation

Onde Equation é um número inteiro. Como queríamos demonstrar.

Equation

Passo 3

A próxima diz o seguinte:

Equation

Bora resolver essa questão linda. Dá uma olhada no que temos:

Hipótese Equation : Equation é par

Hipótese Equation : Equation é par

Tese: Equation é par

Baseado na hipótese Equation , temos que se Equation é par, podemos escrever que:

Equation

Onde Equation é um número inteiro.

Baseado na hipótese Equation , temos que se Equation é par, podemos escrever que:

Equation

Onde Equation é um número inteiro.

Agora, vamos focar no que queremos chegar, na tese. Ao dizermos que Equation é par, podemos escrever:

Equation

Onde Equation é um número inteiro. É nisso que queremos chegar, foca!!!

Passo 4

Dadas as relações que chegamos através das hipóteses Equation e Equation :

Equation

Equation

Somando as duas equações:

Equation

Colocando Equation em evidência:

Equation

E tomando Equation :

Equation

Onde Equation é um número inteiro. Como queríamos demonstrar.

Equation

Resposta

Método de demonstração direta.

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