Exercícios Resolvidos de Determinantes em Blocos

Elaboração própria

Calcule o determinante da matriz abaixo.

Equation

Passo 1

Equation Essa matriz parece muito grande né? Bom realmente ela é, mas podemos dar um jeito nisso. Repare que ela tem muitos zeros na Equation e Equation coluna, porém isso não é nada vantajoso para nós, pois precisamos de matrizes desse jeito:

Equation

Equation

Para podemos calcular o determinante por matrizes em blocos. Assim o que podemos fazer é trocar as duas últimas colunas com as duas primeiras:

Equation

Lembrando que como trocamos duas colunas o sinal do determinante não altera.

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora sim podemos separar em blocos essa matriz:

Tomando:

Equation

Equation

E assim:

Equation

Bom, chegamos de novo em uma matriz grande. Do jeito que ela está, não podemos dividir em blocos de zero do jeito que gostaríamos, o que podemos fazer é trocar a terceira linha com a segunda linha:

Equation

Passo 3

Agora vamos trocar a coluna Equation com a Equation e a Equation com a Equation :

Equation

E agora podemos separar a matriz em blocos:

Assim seu determinante vai ficar:

Equation

Equation

Sendo:

Equation

Equation

E assim podemos finalmente calcular o determinante da nossa matriz Equation :

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Vamos começar calculando o determinante de Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas