Exercícios Resolvidos de Diagrama de Moody e fator de atrito

O escoamento no tubo da Figura é produzido pelo ar pressurizado no reservatório. Que pressão p 1 manométrica é necessária para fornecer uma vazão Q = 60 m 3 / h de água a 20°C?

Passo 1

Mais uma vez, vamos olhar a equação da energia e descobrir pelo enunciado qual valor de cada propriedade na entrada e na saída.

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p

Queremos descobrir p 1 manométrica.

Vamos supor que o reservatório é muito grande, ou seja, não há movimentação na superfície que seja considerável, logo V 1 = 0 .

Sabemos também que:

z 1 = 10   m

z 2 = 80   m

Na figura temos que o jato na saída é livre, logo p 2 = 0 , na escala manométrica.

Se conhecemos o diâmentro do duto e a vazão, podemos calcular a velocidade:

V = Q A

V 2 = 4 Q π d ²

V 2 = 4 Q π d ²

Onde,

Q = 60 m 3 h = 0,0167 m 3 s

d = 5   c m = 0,05   m

Logo nosso V 2 é:

V 2 = 4 × 0,0167 π 0,05 ²

V 2 = 8,5   m / s

Nossa equação fica:

p 1 ρ g = V 2 ² 2 g + z 2 - z 1 + h p

Onde não conhecemos ainda h p .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Antes de calcularmos h p , devemos saber se o escoamento é laminar ou não.

Para isso calculamos o número de Reynolds:

R e d = ρ V d μ

Água a 20 ℃ tem as seguintes propriedades, ρ = 1000   k g / m ³ e μ = 0,001   k g / ( m . s )

R e d = 1000 × 8,5 × 0,05 0,001

R e d = 425000

Temos escoamento não-laminar.

Como o enunciado não informou nada, vamos supor que o tubo seja liso. A partir do Diagrama de Moody:

f ≈ 0,013

Substituindo na expressão de h p ,

h p = f L d V ² 2 g

h p = 0,013 60 + 80 + 30 0,05 8,5 ² 2 × 9,81

h p = 162,76   m

Passo 3

Substituindo na expressão de p 1

p 1 ρ g = V 2 ² 2 g + z 2 - z 1 + h p

p 1 = ρ g V 2 ² 2 g + z 2 - z 1 + h p

p 1 = 1000 × 9,81 8,5 ² 2 × 9,81 + 80 - 10 + 162,76

p 1 = 2319500   P a

Resposta

p 1 = 2319500   P a

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