Exercícios Resolvidos de Difusão sem Reação Química

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Enunciado

Um gás “A” difunde por uma película estagnada de ar (gás “B”), de 0,5   c m de profundidade num tubo capilar que contém um determinado ácido. Na interface gás/líquido o gás “A” é absorvido instantaneamente pelo ácido. A concentração do gás na borda do recipiente é 0,25 % em moles e na superfície gás/líquido é nula. Considerando que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e temperatura e pressão constante, determine o perfil de fração molar do soluto “A” entre a borda do tubo e a superfície gás/líquido.

Passo 1

Assumindo as hipóteses:

  • Estamos trabalhando com regime permanente, ∂ C A ∂ t = 0 ;
  • Não ocorrem reações químicas, R A " = 0 ;
  • O fluxo é em uma dimensão apenas, ∇ ⋅ N _ A = d N A ,   z d z = 0 → N A ,   z = constante.

Agora partiu encontrar o perfil da fração molar! Usando a equação do fluxo global em A, temos:

N A ,   z =   - C ⋅ D A B 1 - y A ⋅ d y A d z

E sendo N A ,   z constante, temos:

d d z - C ⋅ D A B 1 - y A ⋅ d y A d z = 0

Se a pressão e a temperatura são constantes, então o coeficiente de difusão, também é! Logo:

d d z - 1 1 - y A ⋅ d y A d z = 0

Integrando, vamos ter o seguinte:

∫ d d z - 1 1 - y A ⋅ d y A d z = 0

∫ d 1 1 - y A ⋅ d y A d z = 0

1 1 - y A ⋅ d y A d z = C 1

E integrando novamente, temos:

∫ 1 1 - y A ⋅ d y A = ∫ C 1 ⋅ d z

Ficamos então com:

- l n 1 - y A = C 1 z + C 2

Passo 2

Agora vamos verificar nossas condições de contorno:

Para z 1 = 0 → y A , 1 = 0,0025

Para z 2 = 0,5   c m → y A , 1 = 0

Usando as condições de contorno, vamos ter que:

l n 1 - y A , 1 - l n 1 - y A , 2 = C 1 ⋅ z 2 - C 1 ⋅ z 1 = C 1 ⋅ z 2 - z 1

Ficamos com:

C 1 = 1 z 2   -   z 1 ⋅ l n 1   -   y A , 1 1   -   y A , 2

Reorganizando nossa equação, ficamos com:

  1   -   y A   1   -   y A 1 = 1   -   y A , 1 1   -   y A , 2 z   -   z 1 z 2   -   z 1

Prontinho!

Resposta

  1   -   y A   1   -   y A 1 = 1   -   y A , 1 1   -   y A , 2 z   -   z 1 z 2   -   z 1

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