Exercícios Resolvidos de Difusão sem Reação Química

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Enunciado

Obtenha a distribuição da fração molar do dióxido de carbono que difunde em uma película estagnada de ar seco de 1   c m de profundidade a 1   a t m e 25 ° C . Essa película está num capilar, o qual contém ácido sulfúrico. O C O 2 é absorvido instantaneamente ao atingir o líquido. A concentração do C O 2 na boca do capilar é 1 % em mols.

Passo 1

Vamos começar fazendo algumas suposições para facilitar a resolução do exercício, beleza?

A primeira é que estamos trabalhando com regime permanente, ∂ C A ∂ t = 0 , além disso não ocorrem reações químicas, R A " = 0 , e também estamos trabalhando com fluxo em uma dimensão apenas, ∇ ⋅ N _ A = d N A ,   z d z = 0 → N A ,   z = constante.

Agora partiu encontrar a distribuição da fração molar do C O 2 ! Usando a equação do fluxo global em A, temos:

N A ,   z =   - C ⋅ D A B 1 - y A ⋅ d y A d z

E sendo N A ,   z constantes, temos:

d d z - C ⋅ D A B 1 - y A ⋅ d y A d z = 0

Se a pressão e a temperatura são constantes, então o coeficiente de difusão, também é! Logo:

d d z - 1 1 - y A ⋅ d y A d z = 0

Integrando duas vezes, vamos ter o seguinte:

1   -   y A 1   -   y A 1 = 1   -   y A 2 1   -   y A 1 z   -   z 1 z 2   -   z 1

Isolando o y A , vamos ter:

y A = 1 - 1 - y A 1 ⋅ 1   -   y A 2 1   -   y A 1 z   -   z 1 z 2   -   z 1

Passo 2

Agora vamos dar uma olhada nas nossas condições de contorno:

Em z = z 1 = 0 → y A = y A 1 = 0,01

z = z 2 = 1   c m → y A = y A 2 = 0 , isso acontece porque A absorvido instantaneamente.

Usando nossas condições de contorno, nossa distribuição de fração molar do dióxido de carbono será dada por:

y A = 1 - 0,99 ⋅ 1 0,99 z

Conseguimos!!

Resposta

y A = 1 - 0,99 ⋅ 1 0,99 z

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