Exercícios Resolvidos de Distâncias entre Pontos

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Enunciado

Mostrar que o ponto P 1 = ( 2 ,   2 ,   3 ) é equidistante dos pontos P 2 = ( 1 ,   4 ,   - 2 ) e P 3 = ( 3 ,   7 ,   5 ) .

Passo 1

Bom, galera para um ponto ser equidistante a outros dois pontos eles precisam ter a mesma distância entre si! Então, vamos começar calculando a distância entre P 1 e P 2 e, depois, a distância entre P 1 e P 3 !

Passo 2

A fórmula para distância entre dois pontos a gente já sabe!

d P , Q = x - x 0 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2

Sendo P 1 = 2 ,   2 ,   3 e P 2 = 1 ,   4 ,   - 2 , colocando os valores na fórmula:

d P 1 , P 2 = ( 2 - 1 ) 2 + ( 2 - 4 ) 2 + ( 3 - ( - 2 ) ) 2 = 30

d P 1 , P 2 = 30

Passo 3

Sendo P 1 = 2 ,   2 ,   3 e P 3 = ( 3 ,   7 ,   5 ) , colocando os valores na fórmula:

d P 1 , P 3 = ( 2 - 3 ) 2 + ( 2 - 7 ) 2 + ( 3 - 5 ) 2 = 30

d P 1 , P 3 = 30

Como d P 1 ,   P 2 = d ( P 1 ,   P 3 ) os pontos são, de fato equidistantes!

Resposta

d P 1 , P 2 = d P 1 ,   P 3 = 30

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