Exercícios Resolvidos de Distâncias entre Pontos

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Enunciado

Sabendo que a distância entre o ponto P 1 = b ,   2 , 4 e o ponto P 2 = 4 , 8 ,   4 é 10 , encontre o valor de b .

Passo 1

O enunciado já diz que d P 1 ,   P 2 = 10 , então é só substituir esse valor na fórmula e achar b !

Vamos começar relembrando a fórmula:

d P , Q = x - x 0 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2

Agora vamos substituir os valores:

d P 1 , P 2 = b - 4 2 + 2 - 8 2 + 4 - 4 2

10 = b 2 - 8 b + 1 6 + 36 + 0

10 = b 2 - 8 b + 52

Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz,

100 = b 2 - 8 b + 5 2

b 2 - 8 b - 48 = 0

Por báskara:

b = - - 8 ± - 8 2 - 4.1 . - 48 2.1

b = 8 ± 64 + 192 2

b = 8 ± 256 2

b = 8 ± 16 2

b = 12   o u   b = - 4

Resposta

b = 12   o u   b = - 4

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