Exercícios Resolvidos de Distâncias entre Pontos

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Enunciado

Sejam os vetores u → , que vai do ponto A = 0 ,   0 até B = 6 ,   4 , e   v → , que vai do ponto C = 1 , 1 2 até D = 6 , 1 2 . Calcule a maior distância entre eles.

Passo 1

Show! Vamos começar desenhando esses vetores para ver como eles estão posicionados!

Com esse desenho conseguimos ver que a maior distância entre os vetores acontece na extremidade! Ou seja, entre os pontos B = ( 6 ,   4 ) e D = 6 , 1 2 .

Então é só calcular a distância entre esses pontos!

Passo 2

Mais uma vez usaremos a formulinha de distância entre pontos que você já deve estar careca de saber!

d P , Q = x - x 0 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2

Vamos calcular a d ( B ,   D ) , sendo B = 6 ,   4 e D = 6 , 1 2 , colocando os valores na fórmula:

d B , D = 6 - 6 2 + 4 - 1 2 2

d B , D = 0 + 7 2 2

d B , D = 7 2   u . c

Show!! Achamos nossa distância!

Resposta

d B , D = 7 2   u . c

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Descreva o lugar geométrico dos pontos do plano π que equidistam de A e B e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.b) π : 2 x + 2 y - z = 0A = 0 ,1 , 1 2 B = 2 ,3 ,- 1 2