Exercícios Resolvidos de Distribuição de Frequências

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Enunciado

Considere o seguinte conjunto de dados referente ao número de peças defeituosas produzidas por dia por uma máquina após um mês de operação:

Após traçar um histograma com estes dados utilizando-se oito classes, é possível afirmar que a sua distribuição de frequências é:

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Vamos lá! A questão nos deu um conjunto de dados numéricos onde cada número representa uma peça defeituosa fabricada num período de 1 mês.

A ideia principal dessa questão é construir um histograma de 8 classes com base nesse conjunto numérico e classificar sua distribuição de frequência como assimétrico à direita, assimétrico à esquerda, simétrico, bimodal ou trimodal.

O conjunto numérico foi dado como

Para facilitar nossa visualização dos passos a seguir, vamos escrever esse conjunto número em ordem crescente.

Com um objetivo da questão definida e os dados organizados podemos começar a pensar na resolução do problema.

Passo 2

Analisando o nosso conjunto vemos que nenhum número se repete, portanto, o nosso conjunto numérico não possui nenhuma moda, logo é classificado como amodal.

A partir dessa afirmação podemos descartar as opções d) e e) que dizem que o conjunto é classificado como bimodal e trimodal, respectivamente.

O próximo passo é construir um histograma de 8 classes pra isso vamos pegar a diferença do maior valor com o menor valor do nosso conjunto numérico e dividir por 8, formando assim, 8 classes no nosso histograma.

∆ = 120 - 16 8

∆ = 13

Com esse resultado vamos utilizar um espaço numérico entre 16 e 120 onde cada subespaço terá 16 números, por exemplo:

S u b e s p a ç o   1 = C l a s s e   1 = 16 ,   16 + 2 = 16 ,   28

S u b e s p a ç o   2 = C l a s s e   2 = 29 ,   29 + 12 = 29 ,   41

E assim sucessivamente até a classe 8.

Perceba que somamos o número inicial + 12 pois o número inicial conta como um número dentro da classe e cada classe deve ter 13 números.

Assim vamos ter:

C l a s s e   1 = 16 ,   28

C l a s s e   2 = 29 ,   41

C l a s s e   3 = 42 ,   54

C l a s s e   4 = 55 ,   67

C l a s s e   5 = 68 ,   80

C l a s s e   6 = 81 ,   93

C l a s s e   7 = 94 ,   106

C l a s s e   8 = 107 ,   120

Podemos fazer mais uma organização dos dados antes de elaborar o histograma.

Passo 3

Já definimos as classes, não vamos calcular a moda de cada número mais sim a moda de cada classe dessa forma cada classe vai se comportar como um número e quanto mais números dentro de uma classe se repetir no nosso conjunto numérico, maior será a moda da classe.

Construindo um histograma com as 8 classes temos:

Classe 1 se repete 3 vezes, a Classe 2 se repete 4 vezes, a Classe 3 se repete 6 vezes, a Classe 4 se repete 3 vezes, as Classes 5 e 6 se repetem 2 vezes e as Classes 7 e 8 se repetem 1 vez.

Mas como classificamos este histograma?

A classificação entre assimétrico à direita, assimétrico à esquerda e simétrico, é dado pela regrinha

Se o gráfico do histograma se parecer com a curva A, onde a moda está à esquerda da mediana do gráfico, a classificação da frequência é dada como assimétrica positiva ou assimétrica à direita.

Se o gráfico do histograma de parecer com a curva B, onde a moda está no mesmo ponto da mediana, a classificação da frequência é dada como simétrica.

Por fim, se o gráfico do histograma se parecer com a curva C, onde a moda está à direita da mediana do gráfico, a classificação da frequência é dada como assimétrica negativa ou assimétrica à esquerda.

Passo 4

Analisando nosso histograma vemos que a curva se comporta como a curva A, já que a moda do histograma é a classe 3 que está à esquerda da mediana do gráfico.

Ou seja, nossa distribuição de frequências é classificada como assimétrica à direita ou assimétrica positiva.

Portanto a resposta correta é a letra A!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

A) Assimétrica à direita.

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