Exercícios Resolvidos de Distribuição de Frequências

PUCRIO-P1-2011.2

Observe a seguinte estatística descritiva referente a uma determinada amostra:

Com relação à estatística descritiva acima, responda as perguntas abaixo:

  1. Qual o coeficiente de variação da amostra?
  2. Qual a amplitude máxima da amostra?
  3. Assimetria positiva indica que existem mais valores altos do que baixos? Sim ou não?
  4. O que o coeficiente de curtose desta amostra nos permite dizer com relação a uma Normal?
  5. O que o percentil de 75 % desta amostra nos permite dizer?
  6. Qual é o valor que se repete mais vezes da amostra?
  7. Na tabela abaixo, temos o diagrama de frequência de uma de 50 elementos onde: os intervalos L i + 1 - L 1 são iguais; x i é o ponto médio de cada classe (intervalo); f i frequência absoluta simples; F i : frequência cumulada. Preencher os espaços vazios do diagrama de frequência.

Passo 1

(a)

Coeficiente de variação é aquela fórmula, desvio padrão dividido pela média. Tudo isso tá na tabela, só dividir.

c v = 17525,40 33249,01

= 0,527

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Passo 2

(b)

Amplitude máxima é o maior valor menos o menor valor, tranquilo, tudo na tabela de novo.

A m p = 115730 - 9181

= 106.549,00

Passo 3

(c)

Não, assimetria positiva quer dizer que a média é maior que a mediana, isso significa que temos mais valores baixos do que altos.

Passo 4

(d)

Nossa curtose é positiva, o que simboliza uma curva leptocúrtica, aquela com o pico mais alto, lembra? Tem maior curtose que a Normal, comparativamente.

Passo 5

(e)

Nos permite dizer que 75 % dos valores da amostra estão abaixo de 43.976,00 .

Passo 6

(f)

O valor que mais se repete é a nossa moda, que pode ser vista na tabela.

M o d a = 13.599,00

Passo 7

(g)

Vamos devagar, completar as classes é izi, as classes são todas do mesmo tamanho.

Se a primeira classe vai de 160 - 180 , então todas as classes tem amplitude de 20 , só ir completando.

Com isso, completar os x i também é tranquilão, são os pontos do meio da classe.

Na classe que já ali, 160 - 180 , teremos:

x i = 170

Completando esses dois ficamos assim:

Passo 8

Agora podemos pensar que conhecemos alguns x i e alguns x i f i , então podemos tirar os f i facilmente.

Do mesmo jeito, conhecemos o x i e o f i de uma classe e podemos conhecer o x i f i , só multiplicar.

Ficaria assim:

Passo 9

Agora vamos lá, na coluna do F i eu vou somando os valores de f i das classes anteriores, concorda?

Então por exemplo, ali a partir do 27 , posso somar 9 e depois 6 ... descobrindo o F i das classes 220 - 240 e 240 - 260 , respectivamente.

27 + 9 → 36

36 + 6 → 42

Hmmm, se o próximo é 50 , consigo descobrir o f i da última classe que estava faltando também, cert?

42 + f i = 50 → f i = 8

E com esse f i descubro o x i f i , multiplicando:

x i f i = 8 × 270 = 2160

Fiz muita coisa, vamos ver como ficou...

Passo 10

Falta um da coluna f i que é de boas, só você lembrar que o somatório dessa coluna tem que ser 50 , que é o total de elementos.

= 50 - 5 - 13 - 9 - 6 - 8

= 9

E então calculamos:

x i f i = 9 × 190 = 1710

O primeiro F i é igual ao f i , concorda? Não tem mais nada pra acumular, então o segundo será 14 , que é 5 + 9 .

Finalmente chegamos à tabela completa:

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