A análise granulométrica de uma amostra de minério de barita originário de Itaguaí-RJ é fornecida abaixo:
b) Elaborar o ajuste dos modelos de distribuição granulométrica GGS, Sigmóide e RRB e selecionar o mais adequado.
Passo 1
Temos os dados obtidos na peneiração de uma amostra e queremos calcular a curva por 3 modelos diferentes: GGS, Sigmóide e RRB.
Precisamos passar as designações Mesh Tyler das peneiras para diâmetro da abertura da peneira já que calcular os parâmetros de cada modelo, vamos precisar de pares ().
Também vamos precisar das frequências , já que calculamos os da seguinte forma:
Daí, bora calcular os
Vamos precisar do :
Agora podemos calcular o associado a cada faixa. Para a primeira, por exemplo, fica:
Aí, convertendo os para diâmetro e adicionando os (com base no ):
Repara que já coloquei e em base unitária para não nos confundirmos : )
Para calcular as curvas de distribuição de tamanho , só o que nos interessa são os pares (). Vou destaca-los na tabela:
Bora calcular agora modelo por modelo as curvas .
Passo 2
GGS: A curva desse modelo tem essa cara:
Como já vimos lá no tópico de distribuição de tamanhos, pra calcular os parâmetros, precisamos linearizar essa equação e fazer regressão linear. A forma linearizada fica:
Fazendo uma tabela com os valores de e e fazendo regressão linear:
Comparando com a equação da reta, :
Calculando o valor de :
Daí:
E lembra aí do que veio da regressão linear.
Passo 3
Sigmóide: A curva desse modelo tem essa cara:
E a forma linearizada é:
Daí:
Comparando com a equação da reta, :
Daí:
E lembra aí do que veio da regressão linear.
Passo 4
RRB: A curva desse modelo tem essa cara:
E a forma linearizada fica:
Comparando com a equação da reta, :
Aí a curva fica:
Comparando o entre os três modelos, o maior de todos é o GGS. Então, esse é o melhor modelo para representar essa amostra.
Resposta
O modelo mais adequado para essa amostra é o GGS, já que está associado com o maior valor de .