Exercícios Resolvidos de Distribuição de Tamanho

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Enunciado

Calcule os parâmetros do modelo log-normal para a seguinte amostra:

Passo 1

Temos uma tabela com pares ( d , y ), com diâmetros em μ m e temos que calcular os parâmetros do modelo log-normal. A grande questão desse exercício é que o modelo log-normal NÃO é linearizável. Portanto, vamos ter que resolver graficamente.

Vamos começar plotando, num gráfico, y   v e r s u s   d . Vou fazer no excel, mas se fosse em uma prova, você provavelmente teria papel milimetrado.

Vamos precisar, também, traçar um esboço do formato da curva y , passando por esses pontos. No papel milimetrado, você faria à mão livre mesmo. Como estou no excel, vou pedir pra ele um gráfico com linhas suaves:

Passo 2

A expressão para y = y ( d ) , isto é, y em função do diâmetro, segundo o modelo log-normal, é:

y = 0,5 + 0,5 *erf ⁡ ln ⁡ d d - g 2 * l n   ( σ g )

Seus parâmetros são d - g e   σ g . Lembrando, da teoria, como calcular cada um deles:

d - g = d y = 0,5

  σ g = d y = 0,841 d y = 0,5 = d y = 0,5 d y = 0,159

Então, temos que ir no gráfico e pegar pontos. Bora começar com o d - g . Daí, precisamos achar o diâmetro que faz y = 0,5 .

d - g = d y = 0,5 ≈ 250   μ m

Eu coloquei “aproximadamente” porque estamos trabalhando com método gráfico, daí, estamos obtendo estimativas né.

Agora, falta calcular o   σ g . Para isso, precisamos ou do d y = 0,841 ou do d y = 0,159 . Vou pegar o d y = 0,841 .

d y = 0,841 ≈ 325   μ m

E bota aproximado nisso! Mas estamos no método gráfico então há limitações né.

Calculando   σ g :

  σ g = d y = 0,841 d y = 0,5 ≈ 325 250 = 1,3

Resposta

d - g ≈ 250   μ m

  σ g ≈ 1,3