Exercícios Resolvidos de Distribuição de Tamanho

UFRJ - Lista 1 Prof. Medronho, Questão 9 – Adaptado

Calcule os parâmetros do modelo GGS para a seguinte amostra:

Passo 1

Temos pares ( y , d ) e precisamos calcular os parâmetros do modelo GGS, que diz:

y = d k m

Sendo que os parâmetros dele são: m e k .

Para calcular esses parâmetros, vamos precisar linearizar o modelo e fazer regressão linear. A forma linearizada é:

ln ⁡ y = m * ln ⁡ d - m * ln ⁡ k

Mas vamos nos organizar: primeiro de tudo, temos que trabalhar com y em base unitária em todas as contas. Daí:

y = 0 e pontos com y = 1 . Daí, vou cortar logo esse último ponto aí:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Comparando a forma linearizada ( ln ⁡ y = m * ln ⁡ d - m * ln ⁡ k ) com a equação de uma reta ( Y = a * X + b ):

Y = ln ⁡ y a = m X = ln ⁡ d b = - m * ln ⁡ k

Daí, vamos ter que montar uma tabelinha com ln ⁡ y e ln ⁡ d :

Vamos fazer uma regressão linear com os pontos ( ln ⁡ y , ln ⁡ d ):

Aí, temos que:

a = m = 1,9523

b = - m * ln ⁡ k = - 11,15

De cara, já obtivemos m = 1,9523 . Agora é só calcular o k :

- m * ln ⁡ k = - 11,15

Substituindo o m = 1,9523 :

- 1,9523 * ln ⁡ k = - 11,15

Cortando os “menos” e passando o 1,9523 para a direita dividindo:

ln ⁡ k = 11,15 1,9523

ln ⁡ k = 5,7112

k = 302,23

E, como os diâmetros estão em μ m :

k = 302,23   μ m

Resposta

m = 1,9523

k = 302,23   μ m

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