Exercícios Resolvidos de Distribuição Pascal

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Enunciado

Considere o tempo para recarregar o flash de uma câmera de celular. Assuma que a probabilidade de que uma câmera instalada no celular durante sua montagem passe no teste é de 0.80 , e que cada câmera tem seu desempenho independente.

Qual é a probabilidade de que a segunda falha ocorra no teste de quatro ou menos câmeras?

Passo 1

Pensa comigo, aqui nós vamos testar várias câmeras aleatórias, que tem 0,8 de chance de não falharem. E nós queremos que a segunda falha entre as câmeras testes ocorra no máximo na quarta tentativa. Isso é uma Distribuição Pascal, certo? Queremos que um certo número de sucessos (falha da câmera) aconteça depois de um certo número de experimentos! A fórmula da Pascal é:

P X = k = k - 1 r - 1 p r 1 - p k - r

Denotando o número de tentativas que vamos ter por X , qual a nossa probabilidade p de sucesso? Estamos tratando o sucesso aqui como a câmera falhar, então:

p = 1 - 0,8 = 0,2

Passo 2

Para calcular a probabilidade da segunda falha aconteça no máximo na quarta tentativa, procuramos por:

P ( X ≤ 4 )

Que é igual a:

P X ≤ 4 = P X = 2 + P X = 3 + P ( X = 4 )

Opa, por que não tem P X = 1 ? Porque não tem como uma segunda falha acontecer na primeira tentativa! Aplicando a fórmula para cada uma dessas probabilidades (lembrando que r = 2 , pois é o número de falhas que queremos):

P X ≤ 4 = 2 - 1 2 - 1 0,2 2 1 - 0,2 2 - 2 + 3 - 1 2 - 1 0,2 2 1 - 0,2 3 - 2 + 4 - 1 2 - 1 0,2 2 1 - 0,2 4 - 2

P X ≤ 4 = 0,1808

Passo 3

Resposta

0,1808

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