Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

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Enunciado

Atribua valores verdades as seguintes proposições lógicas:

a   7   é   p a r   e   4   é   p r i m o

b   7   é   í m p a r   o u   6   é   p r i m o

c   N ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   í m p a r   o u   10   é   p a r

d   8   n ã o   é   í m p a r   e   n ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   p r i m o

Passo 1

FAAAAAALA AÍ! Bora resolver esse exercício, começando pelo começo:

a   7   é   p a r   e   4   é   p r i m o

Aqui, nós temos o conectivo “ e ”.

Lembre-se que para uma proposição composta seja verdadeira, quando usamos esse conectivo, precisamos que que as duas proposições sejam verdadeiras. Caso contrário, ela é falsa.

No nosso caso, as duas proposições são:

p = 7   é   p a r

q = 4   é   p r i m o

Mas o número 7 não é par, logo p é falsa. Já poderíamos parar aqui e dizer que a proposição composta é falsa, mas vamos continuar só para ficar completinha a resolução.

Além disso, 4 não é primo, já que é divisível por 2 .

Portanto a proposição composta:

p ∧ q

É FALSA.

Passo 2

Bora pra próxima!!!

b   7   é   í m p a r   o u   6   é   p r i m o

Bora lembrar como sabemos se isso é verdadeiro ou falso?

Quando temos o conectivo “ o u ”, a proposição composta é verdadeira se uma das proposições forem verdadeiras. E a proposição composta é falsa se as duas proposições são falsas!

p = 7   é   í m p a r

q = 6   é   p r i m o

Ora, é verdade que 7 é ímpar, logo p é verdadeira.

6 não é primo, logo q é falsa.

Como uma delas é verdade, temos que:

p ∨ q

É VERDADEIRA.

Passo 3

Dá uma olhada nessa aqui agora:

c   N ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   í m p a r   o u   10   é   p a r

Bom, novamente, temos uma proposição composta com o conectivo “ o u ”. Bora relembrar:

Quando temos o conectivo “ o u ”, a proposição composta é verdadeira se uma das proposições forem verdadeiras. E a proposição composta é falsa se as duas proposições são falsas!

p = N ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   í m p a r

q = 10   é   p a r

Ora bolas, a primeira proposição está perfeitamente correta. Aliás, 2 é par, então não é verdade que ele é ímpar.

Já poderíamos parar por aqui mesmo e dizer que essa proposição composta é verdadeira, mas vamos analisar a outra proposição só para deixar tudo completinho.

A segunda proposição também é verdadeira, afinal, 10 é divisível por 2 , logo é par.

Portanto, a proposição composta:

p ∨ q

É VERDADEIRA.

Passo 4

Se liga nessa agora:

d   8   n ã o   é   í m p a r   e   n ã o   é   v e r d a d e   q u e �� 2   é   p r i m o

Ai gente, finalmente nos deparamos com “ e ”, já não aguentava mais esses “ o u ” hahaha

Lembre-se que para uma proposição composta seja verdadeira, quando usamos o conectivo “ e ”, precisamos que que as duas proposições sejam verdadeiras. Caso contrário, ela é falsa.

Bora dar uma olhada nas nossas proposições:

p = 8   n ã o   é   í m p a r

q = n ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   p r i m o

Então, concorda comigo que p é verdadeira? Veja bem, sabemos que 8 é par por ser divisível por 2 , logo, ele não é ímpar.

Agora vamos analisar q : 2 é primo, logo, q é falsa.

Como não temos as duas proposições verdadeiras (temos uma apenas):

p ∧ q

É FALSA.

Resposta

a   F

b   V

c   V

d   F