Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

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Enunciado

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

n )   ∃ x | x ∈ ∅

o ) ∄ x | x ∈ ∅

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

O problema pediu para dizermos se cada uma dessas sentenças é verdadeira ou falsa

Vamos dar uma olhadinha em casa uma dessas sentenças?

n )   ∃ x | x ∈ ∅

o ) ∄ x | x ∈ ∅

Note que temos os símbolos e , então antes de qualquer coisa precisamos relembrar o que significa cada um deles:

  • ∃ x : símbolo de existe: significa dizer que existe pelo menos um x que satisfaz a condição que vem em seguida
  • ∄ x : símbolo de não existe: significa dizer que não existe pelo menos um x que satisfaça a condição que vem depois

Beleza até aqui? Agora que sabemos o significado do símbolo, podemos avaliar uma a uma!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A primeira sentença é:

∃ x | x ∈ ∅

Vamos traduzir para o português com base no significado do símbolo de pertence:

“existe algum valor de x tal que esse mesmo x pertença pertence ao conjunto vazio”

Vamos relembrar quais elementos fazem parte desse conjunto? O conjunto vazio não tem elementos! Por isso seu nome: vazio!

Sendo assim, não existe x que pertença ao conjunto vazio, porque ele é justamente vazio! Então a sentença é falsa!

bora pra próxima?

Passo 3

Agora vamos a segunda sentença:

∄ x | x ∈ ∅

Agora essa sentença nos diz a negação da sentença anterior: não existe x tal que esse mesmo x pertença ao conjunto vazio. E está correto né? Como o conjunto vazio é vazio, não tem nada dentro dele, então não existe x , que seria um elemento, que estaria dentro dele

Logo essa sentença é verdadeira

Tudo bem até aqui?

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

n )   f a l s a

o )   v e r d a d e i r a

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Faça o gráfico da função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = | x ² - 2 x | ²