Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

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Enunciado

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

e )   ∅ = 0

f ) ∅ = { ∅ }

g ) 4 = { 4 }

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

O problema pediu para dizermos se cada uma dessas sentenças é verdadeira ou falsa

Vamos dar uma olhadinha em casa uma dessas sentenças?

e )   ∅ = 0

f ) ∅ = { ∅ }

g ) 4 = { 4 }

Note que temos os símbolos e { ∅ } , então antes de qualquer coisa precisamos relembrar o que significa cada um deles:

  • : símbolo de vazio: significa dizer que não temos elementos. Esse é o símbolo de conjunto vazio! Não ter elementos é diferente de zero, pois o 0 é um elemento, o zero!
  • { ∅ } : símbolo de conjunto {} com o vazio : significa dizer que o conjunto contém dentro dele o conjunto vazio

Beleza até aqui? Agora que sabemos o significado do símbolo, podemos avaliar uma a uma!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A primeira sentença é:

∅ = 0

Vamos traduzir para o português com base no significado da sentença:

“o conjunto vazio é igual ao conjunto { 0 }

Essa afirmação é falsa né? O conjunto não é igual do conjunto enumerado { 0 }

bora pra próxima?

Passo 3

Agora vamos a segunda sentença:

∅ = { ∅ }

Essa aqui é bem parecida com a primeira e nos diz que o conjunto é igual ao conjunto { ∅ } . Mas isso não é verdade né? O sozinho significa conjunto vazio, já quando temos { ∅ } temos um conjunto dentro de outro conjunto. Então esse conjunto de fora não é mais vazio, ele contém o conjunto vazio dentro. Logo essa sentença é falsa

Tudo bem até aqui?

Passo 4

Vamos para a terceira sentença:

4 = { 4 }

Aqui afirma que o elemento 4 é igual ao conjunto { 4 } . E isso não é verdade! Embora o ELEMENTO 4 pertença ao conjunto { 4 } , ele é um elemento, e não um conjunto!

A sentença verdadeira seria

4 ∈ { 4 }

Beleza?

Isso nos diz que a terceira sentença está também falsa.

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

e )   f a l s a

f )   f a l s a

g )   f a l s a