Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

Atribua valores verdades as seguintes proposições lógicas:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

FAAAAAALA AÍ! Bora resolver esse exercício, começando pelo começo:

Equation

Aqui, nós temos o conectivo “ Equation ”.

Lembre-se que para uma proposição composta seja verdadeira, quando usamos esse conectivo, precisamos que que as duas proposições sejam verdadeiras. Caso contrário, ela é falsa.

No nosso caso, as duas proposições são:

Equation

Equation

Mas o número Equation não é par, logo Equation é falsa. Já poderíamos parar aqui e dizer que a proposição composta é falsa, mas vamos continuar só para ficar completinha a resolução.

Além disso, Equation não é primo, já que é divisível por Equation .

Portanto a proposição composta:

Equation

É FALSA.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bora pra próxima!!!

Equation

Bora lembrar como sabemos se isso é verdadeiro ou falso?

Quando temos o conectivo “ Equation ”, a proposição composta é verdadeira se uma das proposições forem verdadeiras. E a proposição composta é falsa se as duas proposições são falsas!

Equation

Equation

Ora, é verdade que Equation é ímpar, logo Equation é verdadeira.

Equation não é primo, logo Equation é falsa.

Como uma delas é verdade, temos que:

Equation

É VERDADEIRA.

Passo 3

Dá uma olhada nessa aqui agora:

Equation

Bom, novamente, temos uma proposição composta com o conectivo “ Equation ”. Bora relembrar:

Quando temos o conectivo “ Equation ”, a proposição composta é verdadeira se uma das proposições forem verdadeiras. E a proposição composta é falsa se as duas proposições são falsas!

Equation

Equation

Ora bolas, a primeira proposição está perfeitamente correta. Aliás, Equation é par, então não é verdade que ele é ímpar.

Já poderíamos parar por aqui mesmo e dizer que essa proposição composta é verdadeira, mas vamos analisar a outra proposição só para deixar tudo completinho.

A segunda proposição também é verdadeira, afinal, Equation é divisível por Equation , logo é par.

Portanto, a proposição composta:

Equation

É VERDADEIRA.

Passo 4

Se liga nessa agora:

Equation

Ai gente, finalmente nos deparamos com “ Equation ”, já não aguentava mais esses “ Equation ” hahaha

Lembre-se que para uma proposição composta seja verdadeira, quando usamos o conectivo “ Equation ”, precisamos que que as duas proposições sejam verdadeiras. Caso contrário, ela é falsa.

Bora dar uma olhada nas nossas proposições:

Equation

Equation

Então, concorda comigo que Equation é verdadeira? Veja bem, sabemos que Equation é par por ser divisível por Equation , logo, ele não é ímpar.

Agora vamos analisar Equation : Equation é primo, logo, Equation é falsa.

Como não temos as duas proposições verdadeiras (temos uma apenas):

Equation

É FALSA.

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

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