Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

Dê exemplos ou contraexemplos, se existirem, para as seguintes afirmações:

Equation

Equation

Passo 1

Olá, meu anjo! Você lembra o que são os exemplos ou contraexemplos?

Exemplo é aquele cara que obedeça ao que nossa proposição diz!

Contraexemplo é justamente aquele que não obedece, que faz com que nossa proposição seja falsa! Olha o primeiro item:

Equation

Então, um exemplo para verificar nossa expressão é qualquer número REAL que obedeça a aquilo. Pode ser o número Equation , por exemplo, ou Equation , ou qualquer um acima de Equation .

Agora pensando num contraexemplo: o número Equation contradiz aquela inequação pois Equation

A gente poderia simplesmente manipular aquela inequação, dessa forma:

Equation

Equation

Então aquilo só é verdade para números maiores que Equation . E é falso para números menores ou iguais a Equation .

Equation

Equation

Tem inúmeros outros, mas selecionei alguns.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora dá uma olhada nessa aqui:

Equation

Nesse item, precisamos ver quais números naturais obedecem a inequação:

Equation

Opa, já começamos achando aquele que não obedece! Ou seja, encontramos um contraexemplo.

Equation

Encontramos mais um contraexemplo!

Equation

Aeeee, a partir de agora todos os números irão satisfazer! Então:

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

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