Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Bom, você deve estar arrancando os cabelos, depois de ter lido que vai ter que escrever essa galera toda na forma simbólica hahaha

Mas relaxa, vai ser muito divertido resolvermos isso! É como eu sempre digo, vamos começar do começo!

Equation

Bom, primeiramente, comecemos com a primeira palavra: “Existe”Na Matemática, essa palavra tem um símbolo associado a ela, que é o Equation .

Agora, vamos olhar para “um número real Equation ”: esse tipo de expressão nos diz a qual conjunto o nosso Equation pertence. Como ele é real temos que:

Equation

Maneiroooo! Falta só a expressão “tal que Equation ”. Cara, “tal que” na Matemática pode ser substituído por “ Equation ” ou “ Equation

Vamos ver como fica:

Equation

Na forma simbólica:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bora pra próxima!!!

Equation

A gente acabou de ver como é o símbolo de “Existe” Equation . Mas e como é o símbolo de “Não existe”??? É simples, é só cortar esse Equation :

Equation

Maneiro, agora olha a expressão “não existe racional Equation ”: já te falei que esse tipo de expressão nos diz a qual conjunto o Equation pertence. Logo:

Equation

Ai que lindo, to amando! Vamos para a próxima e última expressão: “tal que Equation

É só substituir o “tal que” por “ Equation ” ou “ Equation

Assim, ficamos com:

Equation

Na forma simbólica:

Equation

Passo 3

Se liga nessa:

Equation

Gente, mesma coisa que acabamos de ver nesse iniciozinho! Temos o “existe” que substituiremos por Equation .

A expressão “número inteiro Equation ” nos costuma dizer a qual conjunto a variável Equation pertence, então substituiremos por Equation

Agora vamos olhar para o finalzinho da nossa proposição:

Equation

Cara, é o seguinte: para Equation ser par, ele precisa ser divisível por Equation . Então vamos reescrever a expressão assim:

Equation

Pensa comigo: pra um cara ser divisível por Equation e Equation ao mesmo tempo, ele tem que ser divisível por Equation , que é o produto deles dois. Logo:

Equation

E para ser divisível por Equation , ele precisa ser múltiplo de Equation , então ele será igual a Equation vezes algum cara que pode ser qualquer número natural. Então escreveremos assim:

Equation

Ficamos com:

Equation

Na forma simbólica:

Equation

Passo 4

Próxima é essa:

Equation

Show! Bora começar com a primeira palavra: “existe”. Ela será substituída por Equation .

A segunda expressão é: “um número inteiro Equation ”. Como já falei, esse tipo de expressão nos diz a qual conjunto a variável Equation pertence. Então, substituiremos por Equation .

A última expressão é: “tal que Equation é par ou Equation é ímpar”. Esse tal que vamos substituir por “ Equation ” e para Equation ser par, ele precisa ser múltiplo de Equation .

Para Equation ser ímpar, ele precisa ser escrito na forma Equation .

Então ficamos com:

Equation

Na forma simbólica:

Equation

Passo 5

Equation

Bom, a primeira expressão é “para cada” e ela tem um símbolo associado a ela na Matemática: Equation , que quer dizer “para todo”/ “para cada”/ “para qualquer”.

Próxima expressão: “número real Equation ”. Ela nos diz a qual conjunto nossa variável Equation pertence. Assim, temos: Equation

Agora a próxima é: “existe”. Já sabemos, é só substituir por Equation

Mais uma expressão: “um número real Equation ”. Ela nos diz a qual conjunto nossa variável Equation pertence. Assim, temos: Equation

Finalmente: “tal que Equation ”. Vamos substituir “tal que” por “ Equation

Ficamos com:

Equation

Na forma simbólica:

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

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