Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 214 – Ext 7.23 – b)
Calcule
Passo 1
Bom, se alguém quiser multiplicar essa matriz vezes fique a vontade. Pessoalmente eu prefiro fazer de um jeito que não leve minha vida toda haha. Vamos diagonalizar ela!
Primeiro passo, achar os autovalores:
Logo, temos como autovalores , e .
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Agora encontramos os autovetores:
Como não temos nenhuma condição para , ele pode assumir qualquer valor. Assim, um autovetor que possui autovalor é:
Assim, um autovetor que possui autovalor é:
Assim, um autovetor que possui autovalor é:
Passo 3
Já temos nossa e nossa :
Vamos achar a agora:
Beleza, achamos nossa
Passo 4
Agora podemos resolver:
Obviamente não vamos resolver , então podemos escrever o resultado como:
Resposta