Listas de Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Espaços Vetoriais e Transformações Lineares
- Subespaços Vetoriais
- Base
- Coordenada
- Dimensão
- União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais
- Soma da Dimensão de Subespaços
- Transformação Linear
- Núcleo e Imagem de uma TL
- Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL
- Teorema Núcleo Imagem (TNI)
- Expressão Analítica de uma TL
- Matriz que Representa uma TL
- Matrizes que Representam TL: Aplicação
- Matriz de Mudança de Base
- TL Composta
- TL Inversa
- Transformações Lineares Geométricas
- Matriz Rotação
- Transformações Lineares Geométricas Compostas
- Espaços Vetoriais
Produto Interno
- Axiomas do Produto Interno
- Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores
- Ângulo Entre Dois Vetores
- Propriedades do Produto Interno
- Bases Ortogonais e Ortonormais
- Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal
- Projeção em Base Ortogonal
- Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt
- Operadores Autoadjuntos e Ortogonais
- Complemento Ortogonal
- Complemento Ortogonal e Soma Direta
- Complemento Ortogonal e Matrizes
- Projeção Ortogonal
- Reflexão Ortogonal
- Mínimos Quadrados
- Mínimos Quadrados e Projeções
- Mínimos Quadrados e Reflexões
Matrizes e Sistemas Lineares
- Operações com Matrizes
- Análise da Multiplicação de Matrizes
- Escalonamento
- Matriz Inversa
- Matrizes Elementares
- CL e DL de Polinômios e Matrizes
- Equações Cartesianas
- Equações Cartesianas e Paramétricas
- Espaços Gerados
- Base e Dimensão
- Resolvendo Sistemas Lineares
- Análise de Solução de um Sistema Linear
- Núcleo e Injetividade de uma Matriz
- Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz
- Relacionando Núcleo com Espaço Coluna de uma Matriz
Autovalores, Autovetores e Diagonalização
- Autovalores e Autovetores de uma Matriz
- Calculando Autovalores e Autovetores
- Subespaços Invariantes
- Diagonalização
- Teorema Espectral
- Construindo Matrizes e TLs
- Elevando Matrizes a Expoentes Reais
- Limite de Matrizes
- Classificação de Formas Quadráticas
- Introdução aos Espaços Complexos
- Diagonalização de Operadores Complexos
- Projeção e Reflexão
- Autovalores e Autovetores de uma TL
Vetores
Cônicas e Quádricas
- Parábolas
- Elipses
- Cônicas com Rotação – Método Matricial
- Cônicas com Rotação – Método dos Autovalores
- Superfícies
- Quádricas
- Quádricas com Rotação
- Coordenadas Polares
- Coordenadas Cilíndricas
- Coordenadas Esféricas
- Formas Bilineares
- Matrizes de Formas Bilineares
- Identificando as Cônicas
- Superfície Esférica
- Hipérboles
Equações Diferenciais
Retas e Planos
- Posições Relativas de Retas
- Ângulos entre Retas
- Distâncias entre Pontos
- Introdução ao Plano
- Posição Relativa de Reta e Plano
- Posição entre Planos
- Ângulo entre Reta e Plano
- Ângulo entre Planos
- Distância entre Ponto e Plano
- Distância entre Reta e Plano
- Distância entre Planos
- Introdução à Reta
- Distância entre Ponto e Reta
- Distância entre Retas