Exercícios Resolvidos de Empuxo

Arquimedes foi consultado para avaliar se a coroa feita por ourives para o rei Héron havia sido de fato construída em ouro. Ele pesou a coroa no ar (obtendo uma leitura de 7,84   N ) e na água ( 6,86 N ) . Que conclusões foram tiradas?

Passo 1

Para sabermos se é realmente ouro ou não, precisamos saber se a densidade do material bate com a densidade do ouro, que vale: ρ = 19300   k g / m 3

A massa de um objeto é:

m = ρ . V

Assim o peso é:

P = ρ . V . g

Então quando pesada no ar que tem uma densidade muito muito pequena, então desprezamos efeito de empuxo, o peso foi de 7,84   N . Assim:

7,84 = ρ c o r o a . V . 9,8

Assim, a densidade vezes volume da coroa vale:

ρ c o r o a . V = 0,8  

Ao pesar na água, que possui uma densidade considerável e por isso o efeito de empuxo deve ser levado em conta, temos que o peso resultante, será a diferença entre o peso real da peça menos o empuxo:

P = P a r - E

6,86 = 7,84 - E

Assim, descobrimos o valor do empuxo devido a água.

E = 0,98   N

Como vimos na teoria o empuxo é proporcional ao volume do objeto e a densidade do fluido, sendo assim temos que:

E = ρ á g u a . V . g

0,98 = 1000 . V . 9,8

V = 1 × 10 - 4   m 3

Agora que temos o volume, conseguimos descobrir a densidade da coroa.

Chegamos lá no inicio que:

ρ c o r o a . V = 0,8  

Substituindo o volume, temos:

ρ c o r o a = 0,8 V = 0,8 1 × 10 - 4

ρ c o r o a = 8 000 k g / m 3

Bem a densidade da coroa é bem diferente da do ouro, sendo assim Arquimedes concluiu que o material usado não era ouro.

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Resposta

A coroa não é de ouro.

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