Exercícios Resolvidos de Empuxo

Ver Teoria

Enunciado

A haste de madeira redonda uniforme de 5   m de comprimento da Figura abaixo está presa ao fundo por um fio. Determine ( a ) a tração no fio e ( b ) a densidade da madeira. É possível, com as informações dadas, determinar o ângulo de inclinação θ ? Explique.

Passo 1

a   A haste sofre a ação da força peso em seu centro de gravidade; do empuxo no centro de carena; da força de tensão do fio.

Como a haste está presa somente ao fio, vamos fazer o momento em relação a este ponto, que seria o ponto de giro da haste.

Mas antes disso temos que saber a posição do centro de gravidade e de carena.

O centro de gravidade é na metade da barra, assim a 2,5   m da extremidade com o fio. Já o centro de carena é na metade do volume submerso sendo assim a 2   m da extremidade do fio.

Agora podemos montar a equação de momento em relação ao ponto de contato da haste com o fio. Como temos equilíbrio então o momento total deve ser zero:

Mas, pera! Momento é força vezes braço, onde a força é perpendicular ao braço. E não é o que tá acontecendo aqui!

Sim, por isso vamos ter que multiplicar a distância entre o ponto de aplicação e a extremidade do fio pelo cosseno de θ . Vamos projetar o braço horizontal.

P . 2,5 c o s θ . - E . 2 . c o s θ = 0

P . 2,5 = E . 2

P = 0,8 E

Beleza, sabemos como o peso e o empuxo vão se relacionar. Então se soubermos um deles, encontramos o outro. Não conseguimos descobrir o peso da haste sem a densidade da madeira.

Mas o empuxo a gente consegue descobrir.

Sendo assim:

E = ρ á g u a . V s u b m e r s o . g

Pela imagem vemos que 4 / 5   da haste está submerso, já que 4 metros de 5 estão submersos. O comprimento total é 5   m . Sendo assim 4 / 5 do volume da haste está submersa.

V s u b m e r s o = 4 5 . V

E o empuxo fica assim:

E = 1000   . 4 5 . V . 9,8

E = 7840 . V

Calculando o volume da haste

V = π . 0,08 2 4 . 5

V = 25,13.10 - 3   m 3

Assim, o empuxo será:

E = 7840.25,13.10 - 3

E = 197,02   N

Agora sabemos o valor do peso:

P = 0,8 . E = 0,8   .   197,02

P = 157,61   N

Podemos então calcular a força em de tensão, como o sistema está em equilíbrio o somatório de forças deve ser zero, assim:

P - E + F = 0

F = E - P

F = 197,02 - 157,61

F = 39,41   N

Passo 2

Tendo o peso da haste podemos calcular a densidade dela, já que sabemos seu volume

P = ρ . V . g = ρ   .   25,13.10 - 3   . 9,8

157,61 = ρ   .   25,13.10 - 3   . 9,8

ρ   = 157,61 25,13.10 - 3   . 9,8

ρ = 640   k g / m 3

Sobre o θ ele é irrelevante na questão, pois no momento ele se cancela, mostrando que a inclinação da haste não interfere. Sendo assim não conseguimos calculá-lo.

Resposta

a   F = 39,41   N

b   ρ = 640   k g / m 3

Exercícios de Livros Relacionados

A haste uniforme da Figura P2.114 está articulada no ponto B na linha d’água e está em equilíbrio estático, como mostra a figura, quando são presos 2 kg de chumbo (d = 11,4) na sua extremidade. Qual é
Uma estrutura de vidro deve ser instalada em um canto inferior de um aquário para servir como observatório marinho. O aquário está cheio com água do mar até uma profundidade de 10 m. O vidro é um segm
O perfil da seção reta de uma canoa é modelado pela curva y = a x 2 , em que a = 3,89 m–1 e as coordenadas são medidas em pés. Suponha que a largura da canoa tenha valor constante w = 0,6 m em todo o
Bolhas de hidrogênio são usadas para a visualização de linhas de emissão no filme Flow Visualization. O diâmetro típico de uma bolha de hidrogênio é d = 0,025m m . As bolhas tendem a subir lentamente
Se a massa M no Problema 3.101 for liberada do tirante, quanto do tirante permanecerá submerso na nova condição de equilíbrio? Qual será a força mínima para cima necessária para levantar a extremidade