Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

Um bloco de massa 30   k g e volume 0,025   m 3 está imerso na água, conforme mostrado. Um tirante de seção circular de 5   m de comprimento e 25   c m 2 de seção transversal está preso ao bloco e também à parede. Se a massa do tirante é de 1,25   k g , qual será o ângulo θ para o equilíbrio?

Passo 1

A primeira pergunta é no que o ângulo θ vai influenciar na questão?

Ele vai influenciar em quanto do tirante está na água, influenciando assim no empuxo.

Então nosso primeiro passo é descobrir o empuxo que fará com que o sistema esteja em equilíbrio.

Para isso precisamos saber as forças atuantes. No bloco teremos peso e empuxo e no tirante também.

Então vamos começar pelo bloco. O peso é:

P = m . g = 30   .   9,8 = 294   N

E o empuxo será:

E = ρ á g u a . V . g = 1000.0,025.9,8

E = 245   N

Assim, no bloco teremos uma força resultante atuando na direção do peso, isto é, para baixo:

F R = P - E = 294 - 245

F R = 49   N

O ponto de atuação será na extremidade do tirante.

Agora vamos calcular a força peso do tirante.

P = m . g = 1,25.9,8 = 12,25   N

Atuando na metade do tirante, a uma distância de 2,5   m da parede.

Beleza, sabemos que a empuxo devido ao tirante vai atuar no meio da parte submersa, temos o seguinte sistema de forças:

O nosso problema todo é o empuxo que depende de θ . Pois esse ângulo vai influenciar no quanto do tirante está fora da água.

Sendo assim, vamos chamar a parte fora da água de x , e ela depende de θ . Olha a imagem abaixo:

Pelo triângulo, temos que:

x = 0,25 s e n   θ

Chamando de x a parte fora da água, o volume submerso será:

V = 25.10 - 4 . 5 - x

Assim o empuxo será:

E = 1000 . 25.10 - 4 . 5 - x . 9,8

E = 24,5 5 - x = 122,5 - 24,5 x

E o ponto de aplicação do empuxo será, na metade do volume submerso, sendo assim na posição:

x e m p u x o = 5 - x 2

Mas para o momento a gente quer a distância do centro de carena até o pino lá na parede e por isso precisamos somar a parte fora da água, x :

x e m p u x o ' = 5 - x 2 + x = 5 + x 2

Beleza, agora conseguimos montar a equação de momento:

F R . 5 cos ⁡ θ - E . 5 + x 2 cos ⁡ θ + P . 2,5 cos ⁡ θ = 0

Em que F R é a força resultante no bloco.

Multiplicamos por cos ⁡ θ porque precisamos das distâncias horizontais.

49.5 - 122,5 - 24,5 x 5 + x 2 + 12,25.2,5 = 0

Simplificando o que podemos chegamos em:

122,5 - 24,5 x 5 + x = 551,25

612,5 + 122,5 x - 122,5 x - 24,5 x 2 = 551,25

24,5 x 2 = 61,25

x 2 = 2,5

x = 1,58   m

Assim, voltando lá na equação em que relacionamos a distância x com o ângulo θ

x = 0,25 s e n   θ

θ = a r c s e n   0,25 x = a r c s e n   0,25 1,58

θ = 9,097 °  

Resposta

θ = 9,097 °  

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