Exercícios Resolvidos de Empuxo

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Enunciado

Um cubo, de 60   c m de aresta, tem sua metade inferior de densidade relativa igual a 1,4 e a metade superior igual a 0,6 . Está submerso na massa de dois fluidos imiscíveis, o inferior de densidade relativa igual a 1,2 e o superior de 0,9 . Determinar a altura do cubo que sobressai por cima da interface dos dois líquidos.

Passo 1

Questão louca com dois fluidos e um objeto composto por dois materiais.

O primeiro passo é calcular o peso do objeto.

Como ele é feito metade de um material e metade de outro, vamos tratar de dois objetos de volume V / 2 . Onde V = 0,6 3 = 0,216   m 3

Então calculando o peso da parte inferior cujo material tem densidade de ρ 1 = 1,4 . 10 3   k g / m 3

P 1 = ρ 1 . V 2 . g = 1,4.10 3   . 0,216 2   .   9,8  

P 1 = 1482   N

O peso da parte de cima cujo material tem densidade ρ 2 = 0,6 . 10 3   k g / m 3

P 2 = 600   . 0,216 2   .   9,8 = 635,04   N

Assim o peso total do objeto é:

P = P 1 + P 2

P = 1482 + 635,04 = 2.117,04   N

Passo 2

Agora que sabemos o peso do objeto podemos montar a equação de equilíbrio de forças.

Teremos a ação da força peso para baixo, e de dois empuxo empurrando o objeto para cima. Assim formando o equilíbrio.

P - E 1 - E 2 = 0

P = E 1 + E 2

E 1 + E 2 = 2.117,04   N

O empuxo um é o empuxo devido ao liquido de densidade ρ 1 = 1.200   k g / m 3 . O volume de liquido deslocado vai depender da porção submersa, chamaremos de y , assim como fez o desenho do enunciado.

E 1 = ρ 1 . 0 , 6 2 .   y   .   g  

E 1 = 1200   .   0,36   .   y   .   9,8  

E 1 = 4 . 2 33 , 6 . y  

Já o empuxo devido ao fluido de densidade ρ 2 = 900   k g / m 3 será:

E 2 = ρ 2 . 0 , 6 2 .   x   .   g  

E 2 = 9 00   .   0 , 3 6   .   x   .   9,8  

E 2 = 3 . 175 , 2   . x  

Sendo x a porção submersa pelo fluido 2 .

Jogando todos os resultados que tivemos na equação de equilíbrio que montamos nesse passo, temos:

E 1 + E 2 = 2.117,04   N

4.233,6 . y + 3.175,2   . x = 2.117,04

Como o cubo não mudou de tamanho se somarmos as partes submersas por cada fluido elas juntas deve dar o tamanho da aresta do cubo, sendo assim:

x + y = 0 , 6   m

Assim, podemos substituir que:

y = 0 , 6 - x

4.233,6 . 0,6 - x + 3.175,2 x = 2.117,04

2 . 540,16 - 4.233,6 x + 3.175,2 x = 2.117,04

Isolando x , temos:

x 3.175,2 - 4.233,6 = 2.117,04 - 2.540,16

x = 2.117,04 - 2.540,16 3.175,2 - 4.233,6 = - 423,12 1.058,4

x = 0,4   m  

Assim, y = 0,6 - x = 0,6 - 0,4 = 0,2

Resposta

x = 0,4   m

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