Exercícios Resolvidos de Energia de Deformação

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 68-3.3.

Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine o valor aproximado do módulo de tenacidade. A tensão de ruptura é σ r = 373,8   M P a .

Dica do Expert: Se você fez o exercício passado, o gráfico é o mesmo!

Passo 1

O primeiro passo desse exercício é desenhar o gráfico, que vai ser o mesmo do exercício passado, caso você já tenha feito ele:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, em seguida, o exercício quer que a gente calcule o módulo de tenacidade u t do material.

Lembra aí!

Para calcular isso, vamos ter que calcular a área debaixo de todo o gráfico do diagrama tensão-deformação desse material:

E, para calcular essa área, vamos ter que aproximar ela como a soma das áreas de uma série de triângulos, retângulos e trapézios que aproximam essa curva.

A gente pode escolher dividir essa área como quiser! Só devemos evitar ignorar algum pedaço grande de área.

Para obter o mesmo gabarito do livro, dividimos essa área assim:

De tal forma que u t vai ser a soma das áreas das regiões 1 a 5 :

u t = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5

Observando o gráfico, calculamos essas áreas individuais assim:

u t = 0,0006 * 232,4 2 + 0,0004 * 232,4 + 0,0004 * 318,5 - 232,4 2 + 0,0012 * 318,5 + 0,0012 * ( 373,8 - 318,5 ) 2   M P a

Finalmente, calculando tudo isso, encontramos que:

Resposta

u t ≅ 0,595   M J / m 3

(O seu resultado pode ser maior ou menor, já que o cálculo de u t é aproximado.)

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