Exercícios Resolvidos de Equação de círculos, hipérboles e parábolas

Ver Teoria

Enunciado

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

f x = x x - 2

Passo 1

Para esboçar o gráfico dessa função iremos substituir valores e ir marcando no plano cartesiano. Comece olhando as interseções com os eixos e depois valores simples de x , como x = 1 , x = 2 , x = 3 e assim por diante, até você perceber que o comportamento da função não está mais se alterando. Não se esqueça de substituir valores negativos também. Feito isso, o esboço do gráfico fica assim:

Passo 2

Como é uma função possui raiz quadrada temos que ver para quais valores ela fica negativa e, consequentemente, não está definida.

x x - 2 ≥ 0

x x - 2 ≥ 0

x 2 - 2 x ≥ 0

Ora, ora! Chegamos na equação de uma parábola de concavidade para cima cujas raízes são

x ' = 0

x ' ' = 2

Então entre 0 e 2 , isto é, 0 < x < 2 a função é negativa. E quando x ≤ 0 ou x > 2 a função é positiva. Portanto:

d o m = - ∞ ,   0 ∪ 2 ,   + ∞

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico vemos que o menor valor que a função assume é 0 e que depois ela cresce infinitamente. Por isso

I m = [ 0 ,   + ∞ )

Passo 3

Só falta verificar a paridade da função.

f - x = - x - x - 2

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - x x - 2

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m = - ∞ ,   0 ∪ 2 ,   + ∞

I m = [ 0 ,   + ∞ )