Exercícios Resolvidos de Equação de círculos, hipérboles e parábolas

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Enunciado

Esboce o gráfico da função:

t x = 2 + 4 - x ²       s e   - 2 ≤ x ≤ 2 2                                         s e   x < - 2   o u   x > 2

Passo 1

Opa, temos uma função composta! Devemos analisar as duas partes da equação. Primeiro, claro, chamando o t x de y teremos:

Na primeira parte:

y = 2 + 4 - x ²

y - 2 = 4 - x ²

Elevando os dois lados ao quadrado, teremos:

y - 2 2 = 4 - x ²

Mas toma cuidado na raiz, como sabemos, temos somente a parte positiva do gráfico, sendo o resultado da raiz quadrada sempre ≥ 0 , logo:

y - 2 ≥ 0

y ≥ 2

Nosso gráfico será esboçado a partir da reta y = 2 . :D

Passo 2

Ajeitando a nossa equação, teremos:

x ² + y - 2 2 = 4

Isso é exatamente a equação da circunferência, que é dada por:

x - x o 2 + y - y o 2 = R ²

Logo, teremos uma circunferência centrada em C = ( 0,2 ) e de raio R = 2 .

Relembrando:

  • C = ( 0,2 )
  • R = 2
  • Para valores acima da reta y = 2 .
  • No intervalo [ - 2,2 ] .
  • Para o resto da reta, ou seja, no intervalo - ∞ , - 2 ∪ 2 , ∞ teremos y = 2 .

Logo o nosso gráfico será:

Resposta

Dada na resolução.