Exercícios Resolvidos de Equação de círculos, hipérboles e parábolas

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Enunciado

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

g x = 4 + 25 - x ²   s e - 5 ≤ x ≤ 5 4                                   s e   x < - 5   o u   x > 5

Passo 1

O esboço desse gráfico é mais simples do que você imagina. Observe que para x < - 5   ou   x > 5 a função é constante e vale 4 . Então só precisaremos substituir valores no intervalo x < - 5   o u   x > 5 . O esboço fica assim:

Passo 2

A função só pode ter restrições ao domínio no intervalo - 5 ≤ x ≤ 5 , que é onde possui uma raiz quadrada.

25 - x ² ≥ 0

25 - x 2 ≥ 0

x 2 ≤ 25

- 5 ≤ x ≤ 5

Olha que coisa boa! O intervalo em que essa raiz está definida é justamente o intervalo da função. Portanto, como no resto do domínio a função é constante, ele não possui restrições.

  d o m = R

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico vemos que g assume seu valor máximo na interseção com y , ou seja, quando x = 0 .

g 0 = 4 + 25 - 0 ² = 4 + 5 = 9

O valor mínimo é 4 . Então

I m = [ 4 ,   9 ]

Passo 3

Só falta verificar a paridade da função.

Se - 5 ≤ x ≤ 5 :

f - x = 4 + 25 - ( - x ) ² = 4 + 25 - x ²

f - x = f x → F u n ç ã o   é   p a r

- f x = - 4 + 25 - x 2 = - 4 - 25 - x ²

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Se x < - 5   o u   x > 5 :

f - x = 4

f - x = f x → F u n ç ã o   é   p a r

- f x = - 4

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m = R

I m = [ 4 ,   9 ]

É   p a r